matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

funksjonen [symbol:funksjon] er gitt ved
[symbol:funksjon] (x) = x^3 - 3x + 2

Finn hvor funksjonen [symbol:funksjon] vokser, og hvor den avtar

[tex]f (x) = x^3 - 3x + 2 [/tex]

[tex]f^\prime (x) = 3x^2 -3[/tex]

Siden [tex]f^\prime (x) \geq 0[/tex] for alle [tex]x\in(-\infty, -1)[/tex] er f voksende på [tex](-\infty, 0][/tex]

Siden [tex]f^\prime (x) \leq 0[/tex] for alle [tex]x\in(-1, 1)[/tex] er f avtagende på [tex][-1, 1][/tex]

Siden [tex]f^\prime (x) \geq 0[/tex] for alle [tex]x\in(1, \infty)[/tex] er f voksende på [tex][-1, \infty)[/tex]

Man må først finne topp-, og bunnpunkt ved å finne ut hvor

[tex]f^\prime (x) = 3x^2 - 3 = 0[/tex]

Så regner man ut hvilke verdier av x som har 0 i stigningstall.

Her blir det:

[tex]x=1[/tex] og [tex]x= -1[/tex]

Så finner du ut hvilke Y koordinater disse to x koordinatene har.

[tex]1^3 - 3*1 + 2 = 0[/tex]
[tex](-1)^3 - 3*(-1) + 2 = 4[/tex]

Det betyr at topp-, bunnpunktet er:

[tex][-1,4][/tex] og [tex][1,0][/tex]

Så velger du x-koordinater som ligger mellom topp og bunnpunktene for å sjekke om de synker eller stiger:

[tex]f^\prime(-2) = 3(-2)^2 - 3 = 9[/tex] [tex]>0[/tex] grafen stiger
[tex]f^\prime(0) = 3(0)^2 - 3 = (-3)[/tex] [tex]<0[/tex] grafen synker
[tex]f^\prime(2) = 3(2)^2 - 3 = 9[/tex] [tex]>0[/tex] grafen stiger

Så gjør du som skrevet i innlegget før meg for å definere et svar om hvor den synker og stiger.

jarle10: Løsningen din er korrekt, men er det ikke lettere å bruke et fortegnsskjema for å se når den stiger og synker i stede for å sjekke ved å teste med et tall mellom topp og bunnpunkt?

Du har rett, men det er slik jeg lærer det på skolen. Men som vi alle vet så er det viktigste å få det korrekte svaret uansett hvordan man regner det