Ulikheter og monotoniegenskaper

[Ariane]

f(x) = -x^2+2x+3

Løs ulikhetene ( på enklest mulig måte )
1) f(x) > 0
2) f'(x) < 0

For nummer en blir ikke dette det samme som å finne monotoniegenskapene? Det vil vel igjen så vidt jeg huske være nullpunkt til førstederivert.

For nummer to blir dette å finne eventuelle vendepunkter for andre derivert?

[Terminator]

1.Gjør f(x) om til et produkt (faktoriser 2.gradsuttrykket) og se når dette er negativt eller positivr

2. Deriver f(x) og løs ulikheten på vanlig måte

[etse]

f(x) = -x^2+2x+3

Løs ulikhetene ( på enklest mulig måte )
1) f(x) > 0
2) f'(x) < 0

f(x) = -x^2+2x+3
f'(x) = -2x+2

1) -1(x+1)(x-3) > 0

Fotegnsskjema
-1 -----------------------------------------------
x+1 ------------(-1)+++++++++++++++++
x-3 --------------------------------(+3)++++++
f(x) ------------(-1)+++++++++(+3)-----------

f(x) > 0 når -1<x<3

2) f'(x) < 0
f'(x) = -2x+2
-2x+2 < 0
-2x < -2
2x > 2 #### gange med -1, husk å snuulikhetstegnet
x > 1

[daofeishi]

Fortegnsskjema er ikke nødvendig. Du sparer tid og krefter på å vite at dersom koeffisienten til x[sup]2[/sup] i et annengradsuttrykk er negativ, et uttrykket positivt mellom begge røttene og negativt i intervallet utenfor. (Omvendt dersom koeffisienten er positiv.)

[tex]-x^2+2x+3 = (-x + 3)(x + 1)[/tex]

Dermed:
[tex]-x^2+2x+3 > 0 \\ 1 < x < 3[/tex]