matematikk.net

hei... kan noen hjelpe meg å omforme denne til ett sinusuttrykk ?

[tex]3sinx=2cosx[/tex]

[tex]3sinx = 2cosx[/tex]

[tex](3sinx)^2 = (2cosx)^2[/tex]

[tex]9sin^2x = 4cos^2x[/tex]

[tex]cos^2x = 1 - sin^2x[/tex]

[tex]9sin^2x = 4(1 - sin^2x)[/tex]

[tex]9sin^2x = 4 - 4sin^2x[/tex]

[tex]9sin^2x + 4sin^2x - 4 = 0[/tex]

[tex]13sin^2x - 4 = 0 \ , \ u = sinx[/tex]

[tex]13u^2 - 4 = 0[/tex]

[tex]u = \pm \sqrt {\frac 4 {13}}[/tex]

[tex]sinx = \sqrt {\frac 4 {13}} \ , \ sinx = -\sqrt {\frac 4 {13}}[/tex]

[tex]x \approx 33,7 grader \ og \ x \approx -33,7 grader[/tex]

[tex]3\sin (x) - 2\cos(x) = \sqrt {3^2 + 2^2}\cdot \sin(x - \delta) = \sqrt {13}\cdot \sin (x - \delta)[/tex]

[tex]\delta = \arctan \frac {-2}{3}[/tex]

Dette gir oss da

[tex]\sqrt{13}\sin(x - \arctan \frac {-2}{3})[/tex]

Og hvis du faktisk ønsker å løse den, så anbefaler jeg heller å dividere begge sider med cos og få

[tex]\tan (x) = \frac {2}{3}[/tex]

(oppfølging)
[tex]\cos x = \cos^2 (\frac{x}{2}) - \sin^2 (\frac{x}{2})[/tex]

og

[tex]cos^2 (\frac{x}{2}) - \sin^2 (\frac{x}{2}) + 2 \sin^2 (\frac{x}{2}) = cos^2 (\frac{x}{2}) + \sin^2 (\frac{x}{2}) = 1[/tex]
---------
Jeg ser at noen andre har funnet x her. Oppgaven var vel bare å finne et uttrykk med bare sinuser.

Med de to reglene ovenfor fikk jeg et uttrykk ganske greit.

[tex]3 \sin x = 2 \cos x[/tex]
(den første jeg skrev)
[tex]3 \sin x = 2 \cos^2 (\frac{x}{2}) - 2 \sin^2 (\frac{x}{2})[/tex]

[tex]3 \sin x + 4 \sin^2 (\frac{x}{2})= 2 \cos^2 (\frac{x}{2}) + 2 \sin^2 (\frac{x}{2}) = 2 \left( cos^2 (\frac{x}{2}) + \sin^2 (\frac{x}{2}) \right) = 2[/tex]

[tex]3 \sin x + 4 \sin^2 (\frac{x}{2}) = 2[/tex]

blir det riktig=?

Se mitt første innlegg.

Magnus skrev:Se mitt første innlegg.

[tex]\arctan x = \frac{\cos x}{\sin x}[/tex]

og etter som jeg har skjønt det inneholder resultatuttrykket ditt derfor cosinus. Oppgaven var å finne et uttrykk med bare sinus.

ALTSÅ! Se mitt FØRSTE innlegg. Og hvis det er det du ser på, skjønner jeg ikke hva du mener da arctan c er en bestemt tallverdi.

Sabal skrev:

Magnus skrev:Se mitt første innlegg.

[tex]\arctan x = \frac{\cos x}{\sin x}[/tex]
og etter som jeg har skjønt det inneholder resultatuttrykket ditt derfor cosinus. Oppgaven var å finne et uttrykk med bare sinus.

Denne er jeg ikke enig med,

[tex]{\frac{cos(x)}{sin(x)}=cot(x)[/tex]

Denne er jeg ikke enig med,

[tex]{\frac{cos(x)}{sin(x)}=cot(x)[/tex][/quote]
-------

Stemmer.. jeg er ikke så stiv på de kompliserte operatorene.

Men poenget mitt i denne oppgaven var da uansett at man skulle finne et uttrykk med bare sinus, og her erstattes cos med noe mer komplisert egentlig. Vet ikke hva den utledningen har med videregåendepensum å gjøre i det hele tatt for å være ærlig.

[tex]3 \sin x + 4 \sin^2 (\frac{x}{2}) = 2[/tex]
blir det riktig=?

Men denne stemmer ):

[tex]3sin(x)+4sin^2({x\over 2})\,=\,2[/tex]

er ekvivalent med

[tex]3sin(x)=2cos(x)[/tex]

Skulle ikke være lett det her. Denne oppgaven er høyst aktuell for videregående da dette er 3MX-pensum. Det går ut på å skrive en sum av Asin(cx) og Bcos(cx) som en sinusfunksjon. Det er framgangsmåten jeg har brukt som er den korrekte i i dette tilfellet.

Det Sabal har fått her er jo sum av flere sinuspolynom. Dette er IKKE ønskelig, da det ikke er det oppgaven spør etter.

Legg merke til at det står; «til ETT sinusuttrykk»

Magnus skrev:Skulle ikke være lett det her. Denne oppgaven er høyst aktuell for videregående da dette er 3MX-pensum. Det går ut på å skrive en sum av Asin(cx) og Bcos(cx) som en sinusfunksjon. Det er framgangsmåten jeg har brukt som er den korrekte i i dette tilfellet.

Det Sabal har fått her er jo sum av flere sinuspolynom. Dette er IKKE ønskelig, da det ikke er det oppgaven spør etter.

Legg merke til at det står; «til ETT sinusuttrykk»

Du er ikke spesielt åpen for andres forslag enn dine egne du ... ? Jeg tror det kan være lurt å vise nybegynnere i matematikk at matematikere både kan være omgjengelige og at det finnes andre løsninger som også fungerer. Dessuten tror jeg at man bør stoppe der oppgaven slutter og heller markere når den kompliserte ekstrainformasjonen starter. Det er lett å skremme folk vekk med for mange rare faktaopplysninger de ikke trenger og som bare er forvirrende for ungdom- og videregåendeskoleelever.

Det skal ikke være lett å diskutere på dette forumet ... ?

Nå må vi ikke ta helt av her Matematiske problemer har som oftest flere ulike løsninger, og det er bra. Men i dette tilfellet så skulle utrykket omformes til et sinusutrykk, og da blir hverken min eller din løsning 100% korrekt, selv om vi kommer frem til det samme sluttresultatet.

Det er nå min mening.. :p

Jeg ser ikke problemet her. Jada, riktignok fint at dere har funnet en annen løsning, og ja - her har vi bare uttrykt ved sinus her også. Men faktumet er jo ganske greit at dere ikke besvarer oppgaven. Jeg ser meg ferdig med denne saken.