matematikk.net

Har ei oppg her,

Gitt ein vektor [tex]\vec{v} = [a,b][/tex]. Bestem koordinatane til ein vektor [tex]\vec{u}[/tex] slik at vektorane står vinkelrett på kvarandre.

At svaret blir [-b,a] er ganske enkelt å sjå, då a*-b+b*a = 0, men korleis kan en finne dette ved rekning?

Tenkte først å setje koordinatane til [tex]\vec{u} = [x,y][/tex], slik at
ax + by = 0

Mitt forsøk på å finne x og y vha innsetjingsmetoden gjekk dog dårlig...

Vel. Du kan jo som du sier bare ta skalarprodukt;

[tex][a,b]\cdot [x,y] = 0\ \ x,y \neq 0 \Rightarrow x=(-1)^jb,\ \ y=(-1)^{j+1}a[/tex]

For å gjøre det uten vektorregning, vet du at for to linjer som står vinkelrett på hverandre, så er [tex]a_1\cdot a_2 = -1[/tex] der [tex]a_i[/tex] er stigningstall.

Du vet at stigningstallet til [tex]\vec {v} = \frac {b}{a}[/tex] følgelig må [tex]|\rm {stigning}(\vec v_2)| = \frac {-1}{\frac {b}{a}} = -\frac {a}{b} \Rightarrow \vec v_2 = [-b,a][/tex]

Takk for svar.

Spesielt den andre metoden var lett anvendeleg, men korleis kjem du fram til at [tex]a_1\cdot a_2 = -1?[/tex]
Har ikkje lært noko om at produktet av stigningstalet til to linjer som står vinkelrett på kvarandre er -1