Sin(nx)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
sletvik
Guru
Guru
Innlegg: 375
Registrert: 31/08-2003 04:34
Sted: Trondheim

Noen som har en bra fremgangsmåte for å finne uttrykk for sin(nx) når n begynner å nå opp i 10 osv ?
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
dischler
Guru
Guru
Innlegg: 242
Registrert: 01/03-2004 10:11

Dersom du er kjent med komplekse tall så finnes det en formel av De Moivre som sier at:

(cos(x) + i*sin(x))[sup]n[/sup] = cos(nx) + i*sin(nx)

Dersom du ganger ut parantesen på venstre side og samler alle komplekse ledd så får du et uttrykk for sin(nx). Det er lett å se at alle disse leddene vil ha formen c*cos[sup]k[/sup](x)*sin[sup]l[/sup](x) der k+l=n og l er odde.
Koeffesienten c er gitt ved i[sup](l-1)[/sup]*(n over l) (<--binomialkoeffesient)
Svar