Konvergering/divergering

[LGO]

Jeg skal avgjøre om følgen kovergerer eller divergerer, og finne grenseverdien hvis den konvergerer.

{(n-3n[sup]2[/sup])/(n+3)} Jeg er klar over at denne følgen skal divergere, men hvordan vise det?

[oro2]

Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.

[LGO]

Hmm..og hvordan gjør jeg det?

[oro2]

(n-3n[sup]2[/sup])/(n+3)
Divider teller og nevner med n
(1-3n)/(1+3/n)

Når n går mot ∞ vil teller gå mot -∞ og nevnet mot 1. Altså går n-te ledd mot -∞

[LGO]

Tusen takk! Tror jeg har sett meg blind på oppgaven. Jeg prøvde å dividere med n[sup]2[/sup], men det hjalp jo ikke stort...

[ThomasB]

Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.

Generelt gjelder at man må vise at leddet ikke går mot en konstant. En følge kan konvergere mot noe annet enn 0.

Altså: En følge konvergerer dersom lim[sub]n->∞[/sub] S[sub]n[/sub] eksisterer. (grensen behøver ikke være 0)
-

[oro2]

Tusen takk! Tror jeg har sett meg blind på oppgaven. Jeg prøvde å dividere med n[sup]2[/sup], men det hjalp jo ikke stort...

Divider alltid med høyeste potens i nevner

[LGO]

Takk igjen. Dere er gull verdt for meg som studerer helt på egen hånd.

[oro2]

Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.

Generelt gjelder at man må vise at leddet ikke går mot en konstant. En følge kan konvergere mot noe annet enn 0.

Altså: En følge konvergerer dersom lim[sub]n->∞[/sub] S[sub]n[/sub] eksisterer. (grensen behøver ikke være 0)
-

Ja. Men en rekke konvergerer vel ikke om den tilhørende følge ikke konvergerer mot null? Med mindre den er alternerende kanskje. F eks hvis en følge konvergerer mot 5, vil jo en tilsvarende rekke gå mot uendelig.

[ThomasB]

Ja, men her var det bare spørsmål om følgen konvergerte, ikke den tilsvarende rekka.

Edit: Ellers er det riktig som du sier, for at rekka (summen av leddene i følgen) skal konvergere må grensen være 0 ja.

[oro2]

Ops.. hehe. Trodde det var snakk om en rekke. Skal lese oppgaven litt nøyere neste gang..