sweetgirl87 skrev:Punktene A(1,-3) , B(5,2) og C(2,3) danner hjørnene i en trekant ABC.
a) finn avstanden (d) fra hjørnet C til linja gjennom A og B
b) finn arealet av trekanten
c) finn høyden (d2) fra A ned på BC
a)Her lønner d seg å skrive linja (l) gjennom AB på parameter form, og så finne avstanden fra C til l:
Først retningsvektor til l: [tex]\;\vec r_l=[4,5][/tex]
parameter form l:[tex]\;[x,y]=[4,5]t+(1,-3)[/tex]
normalvektor for l[tex]\;\vec n_l=[-5,4][/tex]
velg ett pkt på l, f.eks. t=0 ): Q=(1,-3) og finn vektoren CQ,
[tex]\;\vec CQ=[-1,-6]\;[/tex]bruk så avstandsformelen (d) fra pkt til parameterisert linje. se læreboka
[tex]d=|{\vec {CQ}\cdot \vec n\over {|\vec n|}}|={19\over sqrt{41}}[/tex]
b)
[tex]Areal={1\over 2}gh={1\over 2}|\vec {AB}|d={19\over 2}[/tex]
c)
[tex]Areal={1\over 2}gh={1\over 2}|\vec {BC}|d_2={19\over 2}[/tex]
[tex]d_2={19\over sqrt{10}}[/tex]