matematikk.net

Oppgave 1

Regn ut uten lommeregner. Før inn mellomregningen.

a) ( [symbol:rot] 5)^2 + [symbol:rot] 2 * [symbol:rot] 2
b) [symbol:rot] 18 * [symbol:rot] 2
c) [symbol:rot] 50/ [symbol:rot] 2

Oppgave 2

Løs likningene og ulikheten:
a) x^2 -4x = 0
b)1/2 (x-2/3) + 3 <2x
c)2/3 x +4 = 3 - (x-1)/2

d) lg x = 3
e) 4lg (x-1) - 8 = 0
f) Løs likningssettet ved regning: 2x + 3y = 12
3x - 6y = -3

Oppgave 3
Løs likningene: a) x = 2 + 3/2 b) x /(x+1) - 1/x = (x+2)/ (x^2 + x)


Oppgave 4

Ellen investerer 9000 kr og er garantert en årlig verdiøkning på 4 %.
Hvor lang tid tar det før beløpet har økt til 15 000 kr?
Finn svaret ved å løse en likning ved regning.

Oppgave 5
I en trekant ABC er AB = 20,0 cm, AC = 15,0 cm og vinkelA = 20 grader.

a. Bestem BC, og .
b. Bestem arealet av trekanten.
c. Denne trekanten er et utsnitt av et kart i målestokk 1:10 000.
Hvor stort er arealet av trekanten i virkeligheten?

Oppgave 1:

[tex](\sqrt {5})^2 + \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} + \ \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt{2} = 5 + 2 = 7 [/tex]

b)

[tex]\sqrt {18} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {18 \ \cdot \ 2} = \sqrt {36} = \sqrt {6} \ \cdot \ \sqrt {6} = 6[/tex]

[tex]\frac {\sqrt {50}} {\sqrt {2}} = \sqrt{\frac {50} 2} = \sqrt {25} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} = 5[/tex]

Er dette en prøve du har hatt?

jeg det?

zell skrev:jeg det?

heheh... nei, "fanny elise", selvsagt...

Oppgave 5
I en trekant ABC er AB = 20,0 cm, AC = 15,0 cm og vinkelA = 20 grader.

a. Bestem BC, og .
b. Bestem arealet av trekanten.
c. Denne trekanten er et utsnitt av et kart i målestokk 1:10 000.
Hvor stort er arealet av trekanten i virkeligheten?


b. der kan du bruke triogeometri, hvis jeg ikke husker feil. Der du bruker sin eller cos eller arealsetningen.

fanny elise skrev: Oppgave 4

Ellen investerer 9000 kr og er garantert en årlig verdiøkning på 4 %.
Hvor lang tid tar det før beløpet har økt til 15 000 kr?
Finn svaret ved å løse en likning ved regning.

Likningen du må løse:

[tex]9000\cdot1,04^x=15000[/tex]

[tex]1,04^x = \frac53[/tex]

[tex]lg 1,04^x = lg \frac53[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = \frac{lg \frac53}{lg1,04} \approx 13}}[/tex]

fanny elise skrev: Oppgave 2

Løs likningene og ulikheten:
a) x^2 -4x = 0
b)1/2 (x-2/3) + 3 <2x
c)2/3 x +4 = 3 - (x-1)/2

d) lg x = 3
e) 4lg (x-1) - 8 = 0
f) Løs likningssettet ved regning: 2x + 3y = 12
3x - 6y = -3

Oppgave 3
Løs likningene: a) x = 2 + 3/2 b) x /(x+1) - 1/x = (x+2)/ (x^2 + x)

Oppgave 2 har du fått svar på her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 82d86932d2

__________________________________________________________________________

Oppgave 3
a)

[tex]x = 2 + 3/2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = \frac72}}[/tex]

___________________________________________________________________________

b)

[tex]\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x^2 + x}[/tex]

Faktoriserer nevnere, og multipliserer med fellesnevner:

[tex]\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x \cdot (x+1)} \ \ | \ \cdot x(x+1) \ \ \ [/tex]der [tex]x \ne 0 \[/tex] og [tex]\ x \ne -1[/tex]

[tex]x^2 - (x+1) = x+2[/tex]

[tex]x^2 - x - 1 = x +2[/tex]

[tex]x^2 - 2x - 3= 0[/tex]

[tex]x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 3}[/tex]

(Her må løsningen [tex]x = -1[/tex] "forkastes" fordi nevneren i likningen blir lik null med denne "løsningen")

på a kan du bruke pytagoras:
x^2=20,0^2-15,0^2
x^2=400-225
x^2=175
x= √175=13,22

siden BC var x, vil det si at Bc er 13,22cm

Man kan vel strengt tatt ikke det, siden trekanten ikke nødvendigvis har en 90 grader vinkel. Man må bruke cosinussetningen som sier: c^2 = a^2 + b^2 -2ab*cosC. Dette blir i dette tilfellet: (BC)^2 = 15^2 + 20^2 - 2*15*20*cos(20)

Svaret på dette blir: BC = 7.82 cm

For å finne arealet må du finne høyden. Du trekker en linje fra C ned på AB og kaller denne D. For å finne CD må du bruke sinus.

Sin20 = x/15
15sin20 = x
x = 5.13 cm

Så bruker du formelen for arealet av en trekant. (G*h)/2 som blir her:

(AB*CD)/2
Disse verdiene har du, så du må regne ut, (20*5.13)/2 = 51.3 cm^2

Hvis denne trekanten var på et kart med målestokk 1:10 000 og du skal finne de virkelige arealet av den, må du gange arealet med 10 000^2 siden du måler cm^2 og ikke cm.

51.3 cm^2 * 10 000^2 = 5130000000cm^2

Det er morsommere å ha svaret i m^2 så vi omdanner litt. Fra cm^2 til m^2 er formelen: 1m^2 = 10 000cm^2
så vi må dele på 10 000.

5.13*10^9\10000 = 513000m^2 som igjen er 0.513km^2
Whatever suits you best.