Side 1 av 1
integrasjon
Lagt inn: 21/03-2007 20:57
av kb
Hvorfor blir [symbol:integral] 1/(x+1) = ln |x+1| + C
Vet at [symbol:integral] 1/x = ln |x| + C
men..
Lagt inn: 21/03-2007 21:11
av zell
Fordi det er sånn
Men du kan jo kjøre en substitusjon, så ser du at det er det du ender opp med:
[tex]\int \frac 1 {x + 1} dx[/tex]
[tex]u = x + 1 \ , \ u^\prime = 1 \ , \ dx = 1 \ \cdot \ du[/tex]
[tex]\int \frac 1u \ \cdot \ 1du = \ln{|u|} + C[/tex]
Ergo:
[tex]\int \frac 1 {x + 1} dx = \ln{|x+1|} + C[/tex]
Lagt inn: 21/03-2007 21:26
av kb
Skjønner...
men hva står "du" for i stykket ditt?
Lagt inn: 21/03-2007 22:11
av zell
[tex]\frac {du} {dx} = u^\prime \ \Rightarrow \ \frac {du} {dx} = 1[/tex]
Lagt inn: 21/03-2007 22:30
av kb
men vil ikke da: du = 1 * dx? og ikke dx = 1 * du
Beklager er nok litt treig av meg...
Lagt inn: 21/03-2007 22:39
av Toppris
kb skrev:men vil ikke da: du = 1 * dx? og ikke dx = 1 * du
Beklager er nok litt treig av meg...
du=1*dx er det samme som
dx=du*1 som igjen er det samme som
du=dx
Lagt inn: 21/03-2007 22:40
av kb
Bare for å prøve en ny oppgave. Er dette rett?
[symbol:integral] 4/(2x-3)
u= 2x-3, u'=2
4*1/2*ln |2x-3| + C = 2ln |2x-3| + C
Lagt inn: 21/03-2007 22:50
av zell
Lær deg TeX
her
[tex]\int \frac 4 {2x - 3}dx[/tex] NB. Husk integrasjonsvariabel!
[tex]u = 2x - 3 \ , \ u^\prime = 2[/tex]
[tex]\frac {du} {dx} = 2 \ , \ \Rightarrow \ dx = \frac 12 du[/tex]
[tex]\int \frac 4u \ \cdot \ \frac 12 du = \int \frac 2u du = 2\int \frac 1u du = 2\ln{|u|} + C[/tex]
[tex]\int \frac 1 {2x - 3} dx = 2\ln{|2x - 3|} + C[/tex]
Så ja, du kom frem til rett svar.
Lagt inn: 21/03-2007 23:02
av kb
Takk, har lett litt på forumet etter TeX, men ikke funnet det, så takkker.