Hei. Hvordan kan jeg få fram for å integrere dette utrykket?
[symbol:integral] 1/(3x+1)
Integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cayley
- Innlegg: 94
- Registrert: 13/10-2006 22:30
Hei. Hvordan kan jeg få fram for å integrere dette utrykket?
∫ 1/(3x+1)
[symbol:integral] 1/u = ln(u)/u`
for deriverer vi ln(u)/u`får vi
1/(3x-1) * 3 * 3 - 0
9
= 1/(3x-1)
∫ 1/(3x+1)
[symbol:integral] 1/u = ln(u)/u`
for deriverer vi ln(u)/u`får vi
1/(3x-1) * 3 * 3 - 0
9
= 1/(3x-1)
Har bare et lite, dumt spørsmål
Hvorfor blir det
[tex]\frac13ln|3x+1|+C[/tex] ?
Skjønner hele stykket, bortsett fra hvor [tex]\frac13[/tex] foran ln kommer fra?
For å ta et annet stykke:
[tex]\int \left( \frac1{x+1} \right) dx = ln|x+1| + C[/tex]
Her blir det ingen brøk foran ln? Beklager hvis jeg virker treg, men noen ganger så henger jeg fast i helt latterlige ting.![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Hvorfor blir det
[tex]\frac13ln|3x+1|+C[/tex] ?
Skjønner hele stykket, bortsett fra hvor [tex]\frac13[/tex] foran ln kommer fra?
For å ta et annet stykke:
[tex]\int \left( \frac1{x+1} \right) dx = ln|x+1| + C[/tex]
Her blir det ingen brøk foran ln? Beklager hvis jeg virker treg, men noen ganger så henger jeg fast i helt latterlige ting.
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Tja, vi har generelt
[tex]I = \int \frac{1}{ax+b} {\rm d}x[/tex]
Vi setter [tex]u = ax + b[/tex] får da [tex]{\rm d}u = a{\rm d}x[/tex], eller [tex]{\rm d}x = \frac{1}{a}{\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \frac{1}{a}\ln |u| + C = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + C[/tex]
Du ser at når a = 1, vil vi ikke få noen brøk foran.
[tex]I = \int \frac{1}{ax+b} {\rm d}x[/tex]
Vi setter [tex]u = ax + b[/tex] får da [tex]{\rm d}u = a{\rm d}x[/tex], eller [tex]{\rm d}x = \frac{1}{a}{\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \frac{1}{a}\ln |u| + C = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + C[/tex]
Du ser at når a = 1, vil vi ikke få noen brøk foran.