matematikk.net

Sliter med denne:

-I en tilfeldig utvalgt familie med to barn har vi definert disse hendingene:
A: Ett barn er jente, og ett barn er gutt
B: Det eldste barnet er en gutt
C: Minst ett av barna er en gutt
-Regn ut P(A), P(B), P(C), P(A|B), P(A|C).

Sliter med å vise fremgangsmåte.

kb skrev:Sliter med denne:

-I en tilfeldig utvalgt familie med to barn har vi definert disse hendingene:
A: Ett barn er jente, og ett barn er gutt
B: Det eldste barnet er en gutt
C: Minst ett av barna er en gutt
-Regn ut P(A), P(B), P(C), P(A|B), P(A|C).

Sliter med å vise fremgangsmåte.

Du kan lage hjelpe-hendinger som du vet har lik sannsynlighet for å inntreffe, å vise fremgangsmåten din ved å relatere hendingene du fikk oppgitt til disse.

Et eksempel på dette er hendingene:

Yg-yngste er gutt, P(Yg)=0.5, Yj-yngste er jente, P(Yj)=0.5
Eg-eldste er gutt, P(Eg)=0.5, Ej-eldste er jente, P(Ej)=0.5


Vi ser at B=Eg, altså P(B)=0.5

A-hendingen kan jo intreffe på to måter, nemlig som Yg og Ej, eller som Eg og Yj!

Dermed er P(A)=P(Yg og Ej)+P(Yj og Eg)

Husk at Y og E-hendinger er uavhengige hendinger!

Se om du kommer et stykke på egen hånd nå..

takk takk, prøvde selv med å skrive alle utfallene slik

JJ, JG, GJ, GG. men følte dette var litt for lettvindt, og tenkte at eg ville slite med å bruke denne når oppgavene blir mer omfattende. Kan liksom ikke skrive ned hundre forskjellige utfall. Eller må man d?

100 utfall??
Så mange blir det slett ikke!

La oss ta P(A|C), for eksempel:

De tre tilfellene som utgjør C er GG, GJ, og JG, og derfor er P(C)=0.75

P(A)=0.50

Derfor er P(A|C)=P(A)/P(C)=2/3

Dette kan du også se ved å titte på C gruppen alene:
To av de tre mulige utfallene her er en A-hending, dvs. A vil inntreffe med 2/3 sannsynlighet hvis du vet at C har inntruffet..

det var nok litt uklart det eg skreiv om 100 utfall. Det var ment viss det var en annen oppgave der det fantes 100 forskjellige utfall. Vet at det bare er 4 utfall i denne.

Du må alltid ha en eller annen sannsynlighetsfordeling liggende til grunn for regningen din*, dvs en oversikt over sannsynligheten til det vi kan kalle "grunn-hendinger" som en hvilken som helst annen hending kan sees på som en sammensetning av.

Det kan godt være at det i spesialtilfeller vil finnes "lure" måter å beregne en hendings sannsynlighet på, men lurheten vil bare ligge i å summere sammen grunnhendingenes sannsynligheter på en smart måte (i.e, på en tidsbesparende måte), ikke i å unngå å summere dem sammen i det hele tatt.



*Evt. må denne etableres ved eksperimenter av forskjellig slag.

Foreksempel vil denne oppgaven få flere utfall enn forrige:

Du kaster en blå og en rød terning og har disse hendingene:
A: summen av øyner er 7
B: Blå viser flere øyner enn rød-terning

Finn P(A) og P(B|A)
Bruk produktsetningen til å finne P(A ogB)
Finn P(B)
Bruk produktsetningen til å finne P(A|B)

Må man her skrive opp alle utfall

1-1
1-2
1-3
osv.
?????

kb skrev:Foreksempel vil denne oppgaven få flere utfall enn forrige:

Du kaster en blå og en rød terning og har disse hendingene:
A: summen av øyner er 7
B: Blå viser flere øyner enn rød-terning

Finn P(A) og P(B|A)
Bruk produktsetningen til å finne P(A ogB)
Finn P(B)
Bruk produktsetningen til å finne P(A|B)

Må man her skrive opp alle utfall

1-1
1-2
1-3
osv.
?????

Her er det nok lurt å bruke litt grubletid først, før man setter igang med opplistingen!

Vi må jo bare forsikre oss om at vi teller opp absolutt alle tilfellene.
Det krever ikke så veldig mye av oss å finne ut at det totale antall tilfeller hvor den ene terningen viser mer enn den andre må være halvparten av de tilfellene hvor terningene IKKE viser likt antall, dvs (36-6)/2=15tilfeller.

Sjansen for at den blå terningen viser flere øyne enn den rød er derfor 15/36=5/12=P(B), om du vil.

Det finnes 6 utfall der summen er 7, det vil si P(A)=6/36=1/6

Nå er det klart videre at HVIS summen er oddetallet 7, så må i halvparten av tilfellene den blå terningene ha flere øyne enn den rød, den andre halvparten har den rød flere øyne (de kan ikke ha like mange).

Dermed har vi umiddelbart at P(B|A)=1/2

Da finner vi lett:

P(A og B)=P(A)*P(B|A)=1/6*1/2=1/12,

hvoretter vi enkelt finner:

P(A|B)=P(A og B)/P(B)=1/12/5/12=1/5.

tusen takk

Hehe, men nå sitt eg fast igjen.

I et lotteri er det 30 lodd igjen og 3 av dei er vinner lodd. Du kjøper 4 lodd og vennen din kjøper deretter 5 lodd.
Kva er sannsynligheten for at begge vinn på 1 lodd hver?

Har prøvd litt med (3/30+3/29+3/28+3/27)x(2/26+2/25+2/24+2/23+2/22)
men dette føles feil og det er det. Svaret skal bli 3/29.

Ja det er det. Det er en relativt grei formel for dette, men den husker jeg ikke i farten; dessuten er det mer lærerikt å se logikken bak dette, ikke sant?

1. Det spiller ikke noen rolle hvilken måte dere velger å trekke loddene i; sannsynligheten blir den samme uansett.
For enkelthets skyld sier vi da at at han som kjøper 4 lodd gjør dette før han som trekker 5 lodd.

2. 4-lodd-kjøperen:
Det finnes nøyaktig 4 måter han kan få ett, og bare ett vinnerlodd på:
Som 1.lodd, 2.lodd, 3.lodd, eller 4.lodd

derfor er sjansen for at han for nøyaktig ett vinnerlodd 4 ganger så stor som sjansen for at han får vinnerloddet som første lodd, og ingen vinnerlodd siden.

3. Sjansen for å få vinnerloddet som 1.lodd, og ikke vinnerlodd på de tre neste er lett å sette opp:
3/30*(27/29)*(26/28)*(25/27)

4. Sjansen for at førstemann får nøyaktig ett vinnerlodd på 4 lodd er dermed:
4*3/30*(27/29)*(26/28)*(25/27)

5. Tilsvarende, for nestemann så er sjansen hans for å få vinnerloddet som førstelodd og deretter ingenting gitt som:
2/26*(24/25)*(23/24)*(22/23)*(21/22)

6. Dermed er hans totale sjanse for å få nøyaktig ett vinnerlodd 5 ganger dette, altså:
5*2/26*(24/25)*(23/24)*(22/23)*(21/22)=(5*2*21)/(26*25)

7. Dermed er den totale sannsynlighet at hver får nøyaktig ett vinnerlodd produktet av sannsynlighetene i pkt. 4 og 6, dvs:
4*3/30*(27/29)*(26/28)*(25/27)*(5*2*21)/(26*25)=(4*3*5*2*21)/(30*29*28)=(4*21)/(29*28)=3/29.

Men blir det likt viss han vinner på 2. lodd og ikkje på første som du skrev?

kb skrev:Men blir det likt viss han vinner på 2. lodd og ikkje på første som du skrev?

Jupp!

Sjansen for det scenariet for førstemann er:

27/30*(3/29)*(26/28)*(25/27)

Det eneste som skjer er en omrokkering av tellerne i brøk-produktene.
Totalen blir derfor den samme.

Fallt ikkje heilt logisk for meg før eg rekna på det. Men det stemmer jo så tusen takk igjen