Logaritme og likninger...Hjelp! 2MX

[Marthe E]

Hei jeg har problemer med å løse disse 2 likningene:

lg(x+8)=1

og

lg(x+2)^2= lgx^4


Svaret skal bli 2 på begge...men regner man ut dette?

[sletvik]

1)
En veldig forløsende ting her er at følgende lar seg gjøre:
lg har grunntall 10, noe som gjør at vi kan gjøre om begge sidene til eksponenter med grunntall 10:
10[sup]lg(x + 8)[/sup] = 10[sup]1[/sup]
x + 8 = 10
x = 10 - 8
x = 2

2)
Her benytter vi en av logaritmereglene som sier at lg a[sup]x[/sup] = x lg a, samt det vi gjorde i oppgave 1.
lg(x + 2)[sup]2[/sup] = lg x[sup]4[/sup]
2*lg(x + 2) = 4*lg x
2*10[sup]lg(x + 2)[/sup] = 4*10[sup]lg x[/sup]
2*(x + 2) = 4x
2x + 4 = 4x
-2x = -4
x = -4 / -2
x = 2

Bare si ifra hvis det var noe du ikke skjønte her!

[bjoern-idar]

lg (x+8)=1
x+8=10^1
x+8=10
x=2


Den andre:


Husk at lg ax = x lg a


Dermed har vi;

2*lg(x + 2) = 4*lg x

2*10lg(x + 2) = 4*10lg x
2*(x + 2) = 4x
2x + 4 = 4x
Ordner likningen og får:
x = 2

[bjoern-idar]

Ops...du hadde fått svar ja:)

Skrev vel dette samtidig da sikkert:)

[Marthe E]

Tusen takk for hjelpen jeg forsto det nå!!

[the dcragon]

hva er egentlig lg.

[sletvik]

lg blir ofte brukt i samme betydning som log. Forskjellen på fks lg og ln er at grunntallet er forskjellig. ln har e (2.7) som grunntall, men lg har 10. Til å begynne med kan man gjerne skrive ned grunntallet som en indeks hvis man ikke husker det, fks lg[sub]10[/sub]10 = 1 (fordi 10[sup]1[/sup] = 10), men som oftest skrives det bare lg 10 = 1. Hvis man støter borti oppgaver hvor man bruker andre mindre vanlige grunntall må vi skrive opp grunntallet, fks lg[sub]7[/sub]10 = 1.184. Men som sagt er det vanligvis underforstått at lg har grunntall 10.

[Gjest]

Det er jo noe som heter ln også?

[sletvik]

Jeg nevner det såvidt over. Ln har grunntall 2,7.