Side 1 av 1
Integral
Lagt inn: 08/04-2007 18:19
av (3.14159265)mp
Nå ble jeg veldig usikker her. Jeg skal integrere følgende [symbol:integral] ((cos^-2)4x) dx.
Jeg får (1/8)((tan^2)4x), men det er visst feil. Hvordan løser jeg dette?
Lagt inn: 08/04-2007 20:11
av Solar Plexsus
Husk at (tan u)' = 1/cos[sup]2[/sup]u. Bruker du substitusjonen u = 4x, får du at
[tex]\int \frac{dx}{\cos^2 4x} \;=\; \int \frac{du}{4\cos^2u} \;=\; \frac{\tan \, u}{4} \:+\: C \;=\; \frac{\tan \, 4x}{4} \:+\: C[/tex]
der C er en vilkårlig konstant.
Lagt inn: 09/04-2007 00:10
av (3.14159265)mp
Takk skal du ha! Men jeg forstår ikke helt hvorfor dx skal stå over brøkstreken, og ikke "følge etter" cos(...).
Har egentlig ikke lært å regne med den derre dx'en.
Lagt inn: 09/04-2007 01:36
av sEirik
[tex]\int \frac{1}{f(x)} {\rm d}x = \int \frac{1}{f(x)} \cdot {\rm d}x =\int \frac{{\rm d}x }{f(x)}[/tex]
Man kan late som om det står multiplikasjonstegn foran dx. Dette er selvfølgelig bare tull, egentlig, men det har vist seg at man kan gjøre mange ting enklere ved å bare la det være sånn. Det kalles en formell regneregel.
Lagt inn: 09/04-2007 01:51
av Magnus
"Bare tull".. Hva mener du med det?
Lagt inn: 09/04-2007 02:37
av arildno
dx er ikke et reelt tall.
Derfor kan det ikke ganges med et reelt tall, eller med en appelsin, heller, siden ganging er noe vi gjør mellom to reelle tall.
Det finnes en rigorøs teori som "gjenoppliver" infinitesemal-begrepet, innen "ikke-standard" analyse.
Den er "ikke-standard" fordi tallene som defineres og brukes ikke er reelle tall.
Lagt inn: 09/04-2007 10:36
av (3.14159265)mp
Ok, den siste der ble litt over mitt sjønn, men jeg forstår nå. Takk skal dere ha!
Lagt inn: 09/04-2007 10:51
av arildno
Eeh, skjønner du ikke at ganging er noe vi gjør mellom to tall?
"dx" er bare et symbol, ikke et tall, så derfor kan vi like lite gange dx med noe som vi kan gange appelsiner og hester sammen.
Lagt inn: 09/04-2007 13:45
av sEirik
Magnus skrev:"Bare tull".. Hva mener du med det?
Sitat, Kalkulus, etter at substitusjonsmetoden er brukt:
Dette ser bra ut, men det er et problem - noen av regningene ovenfor er totalt meningsløse! Riktignok er det sant at dx/du = 2(u-1), men dx/du er ikke en brøk, og vi kan ikke skrive denne formelen som dx = 2(u-1)du. Heller ikke kan vi sette inn for dx i integralet - dx er nemlig ikke en faktor i integranden, men bare en merkelapp som forteller oss at x er integrasjonsvariabelen.
(...)
Det finnes mange slike regneprosedyrer i matematikken, og matematikerne kaller dem gjerne formelle regninger siden de fungerer på formelnivå uten å ha noen dypere mening.
Altså er disse manipuleringene egentlig bare tull, i den forstand at de ikke har noen dypere mening, men de er "nyttige fordi de ofte lar oss organisere regnestykkene på en enklere og mer oversiktlig måte."