Integrasjon, arealberegninger 2MX
Lagt inn: 08/04-2007 20:57
Hei
Jeg har en funksjon f(x)=-x^2+2x+3 for x € [-2,4]
Hvordan regner jeg ut arealet som er avgrenset av grafen og førsteaksen mellom x=2 og x=4?
Jeg har gjort sånn:
3
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]= -9+9+9+8/3-4-6= 5/3
2
Denne er jeg ganske sikker på at stemmer.
Men denne, er ikke det jeg skal regne ut under førsteaksen? Og at det da skal være minus foran integralet sånn som jeg har gjort her:
4
- [symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = - [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= - ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= - (-9+9+9+64/3-16-12)
= 9-9-9-64/3+16+12 = - 7/3
men om jeg gjør sånn og kutter ut minus foran integralet, tror jeg det blir riktig:
4
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= (-9+9+9+64/3-16-12)
= - 9+9+9+64/3-16-12 = 7/3
og da blir det 5/3+7/3= 4 som er riktig svar!
Så da er altså spørsmålet: har jeg gjort mye galt eller er det bare så enkelt at det ikke skal være minus før integralet?
Også står jeg bom fast på hvordan jeg skal gå frem på hvordan jeg skal regne ut arealet som er avgrenset av grafen, andreaksen og linja y = 4.
Jeg vet at jeg skal gjøre slik: 1
[-1/3x^3+x^2+3x]
0
(-1/2)*1^3+1^2+3*1=3,67
og at 4 (svaret fra spørsmålet ovenfor) - 3,67 = 0,33
som også er riktig svar. Så spørsmålet her er hvorfor?
Jeg har en funksjon f(x)=-x^2+2x+3 for x € [-2,4]
Hvordan regner jeg ut arealet som er avgrenset av grafen og førsteaksen mellom x=2 og x=4?
Jeg har gjort sånn:
3
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]= -9+9+9+8/3-4-6= 5/3
2
Denne er jeg ganske sikker på at stemmer.
Men denne, er ikke det jeg skal regne ut under førsteaksen? Og at det da skal være minus foran integralet sånn som jeg har gjort her:
4
- [symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = - [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= - ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= - (-9+9+9+64/3-16-12)
= 9-9-9-64/3+16+12 = - 7/3
men om jeg gjør sånn og kutter ut minus foran integralet, tror jeg det blir riktig:
4
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= (-9+9+9+64/3-16-12)
= - 9+9+9+64/3-16-12 = 7/3
og da blir det 5/3+7/3= 4 som er riktig svar!
Så da er altså spørsmålet: har jeg gjort mye galt eller er det bare så enkelt at det ikke skal være minus før integralet?
Også står jeg bom fast på hvordan jeg skal gå frem på hvordan jeg skal regne ut arealet som er avgrenset av grafen, andreaksen og linja y = 4.
Jeg vet at jeg skal gjøre slik: 1
[-1/3x^3+x^2+3x]
0
(-1/2)*1^3+1^2+3*1=3,67
og at 4 (svaret fra spørsmålet ovenfor) - 3,67 = 0,33
som også er riktig svar. Så spørsmålet her er hvorfor?