matematikk.net

En trekant har sider med lengde henholdsvis 2, 4 og 5. Finn vinklene ved hjelp av cosinussetningen (a^2=b^2+c^2 - 2bc cos<A)

Den største vinkelen A må jo ha siden med lengde 5 som motstående side, sant?! Får da: 5^2=2^2+4^2 - 2*4*5 cosA

Noen som kan hjelpe meg litt videre her? Hvordan regner jeg ut dette?

[tex]5^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 cos A [/tex]

[tex]25 = 4 + 16 - 40 cos A[/tex]

[tex]25 - 4 - 16= -40 cos a[/tex]

[tex]cos A = \frac{5}{-40}[/tex]

[tex] \angle A = cos^{-1} \left(\frac{5}{-40}\right) \approx \underline{\underline{82,8^0}}[/tex]

Deretter gjør du selvsagt tilsvarende med de to andre vinklene i trekanten. (Eller med en til og bruker vinkelsummen i en trekant til å finne den tredje).

[tex]b^2\,=\,a^2\,+\,c^2-2ac\cdot \cos(B)[/tex]

slik at:[tex]\;\cos(B)\,=\,\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\,=\,-0,3125[/tex]

[tex]\angle B\,=\,108,2^o[/tex]

Sinusetninga gir:

[tex]\sin(A)\,=\,{a\over b}\,\sin(B)\,=\,0,38[/tex]

[tex]\angle A\,=\,22,3^o[/tex]

[tex]\angle C\,=\,180^o\,-\,(22,3^o+108,2^o)\,=\,49,5^o[/tex]

Takker Ble jo ganske enkelt da!