vekstfart

[pjuus]

Oppgaven lyder som følger:

En funksjon f er gitt ved f(x)=x^3-4x
- Bestem gjennomsnittlig vekstfart for f(x) i intervallene [-1,1] og [1,2.5].

For å løse denne må vi da tegne grafen på data/kalkulatoren først? Eller er det en måte å regne ut y-verdiene på?

[Mari89]

[tex]f(x)=x^3-4x[/tex]
Finne vekstfarten i intervallet [tex][-1,1][/tex]
[tex]\Delta x=1-(-1)=1+1=2[/tex]
[tex]f(-1)= (-1)^3-4\cdot (-1)=3[/tex]
[tex]f(1)= 1^3-4\cdot 1= -3[/tex]
[tex]\Delta y= f(1)-f(-1)=-3-3=-6[/tex]
Vekstfarten i intervallet [tex][-1,1][/tex]er da
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac62=-3[/tex]

Finne vekstfarten i intervallet [tex][1,2.5][/tex]
[tex]\Delta x=2,5-1=1,5[/tex]
[tex]f(1)= -3[/tex]
[tex]f(2,5)=2,5^3-4\cdot 2,5=5,625[/tex]
[tex]\Delta y=f(2,5)-f(1)=5,625-(-3)=8,625[/tex]

Vekstfarten i intervallet [tex][1,2.5][/tex] er da
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{8,625}{-3}=-2,875[/tex]