Forminskning og areal...

[kladden]

Har fått denne oppgaven:

Vi skal kopiere.
Et A4-ark er formlikt med et A3-ark, men A4-arket er halvparten av arealet på A3-arket.
Hvilken prosent må vi instille kopimaskinen på for at innholdet på et A3-ark skal passe nøyaktig inn på et A4-ark?

Håper noen kan hjelpe!

[sletvik]

Et A4 ark er jo et A3 ark brettet én gang i lengderetningen, som du sier er det halvert. Altså må maskinen redusere med 50%.

[dischler]

Ikke sikkert du har rett sletvik. Man må vite hva som menes med 50% forminskning. Blir arealet 50% mindre eller forminskes sidene (altså endimensjonale lengder) med 50%? Dersom det er det siste (som jeg også tror det er) så må kopimaskinen innstilles på [rot][/rot]0,5 = 70,7%. Hvis noen har en kopimaskin for hånden, så kan de jo bare gå og teste dette ut i praksis.

[sletvik]

Ja, jeg var slettes ikke sikker her. Tenkte vel egentlig at det totale arealet blir halvert som helhet, men skker? Nei...

[ThomasB]

Arealet blir halvert, men sidene blir ikke halvert. Når du bretter et A3-ark på midten halverer du riktignok den lengste siden, men nå blir dette den korte siden på A4-arket. Den korte siden på A3-arket blir den lengste siden på A4-arket. Du må altså skalere ned en faktor 1/[rot][/rot]2 slik som dischler sier, det må vel være slik en kopimaskin virker...

Dette er faktisk grunnen til at forholdet mellom sidene i A-arkene er som de er, ved å halvere den lengste siden halveres arealet (og arket får samme form).

[kladden]

Ikke sikkert du har rett sletvik. Man må vite hva som menes med 50% forminskning. Blir arealet 50% mindre eller forminskes sidene (altså endimensjonale lengder) med 50%? Dersom det er det siste (som jeg også tror det er) så må kopimaskinen innstilles på [rot][/rot]0,5 = 70,7%. Hvis noen har en kopimaskin for hånden, så kan de jo bare gå og teste dette ut i praksis.

Riktig svar, for det str i fasiten min.
Eg forstår hvorfor vi må skrive 0.5, fordi arealet halveres. Men hvor kommer kvadratroten inn i bildet?

[oro2]

Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

[kladden]

Arealet blir halvert, men sidene blir ikke halvert. Når du bretter et A3-ark på midten halverer du riktignok den lengste siden, men nå blir dette den korte siden på A4-arket. Den korte siden på A3-arket blir den lengste siden på A4-arket. Du må altså skalere ned en faktor 1/[rot][/rot]2 slik som dischler sier, det må vel være slik en kopimaskin virker...

Dette er faktisk grunnen til at forholdet mellom sidene i A-arkene er som de er, ved å halvere den lengste siden halveres arealet (og arket får samme form).

Okei, no skal vi se om eg forstår dette:

1/[rot][/rot]2 er formelen for forminskning.

1 er et uttrykk for alt, eller 100%. Skal vi forminske 50%, skriver vi 0.5, skal vi forstørre 50% skriver vi 1,5.

Vi må dele på [rot][/rot]2, fordi det forminskete arealet multiplisert med seg selv gir arealet av den uforminskede formen. Dette gjelder iallefall når vi bretteret A3-ark til et A4, der vi vet at arealet må bli halvparten av et A3.

Er det noe riktig der?

[kladden]

Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

[oro2]

Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

Arealet etter å ha multiplisert begge sider med x: axbx = abx[sup]2[/sup]
Vi vet at arealet skal bli: ab/2

Setter disse to lik hverandre og får en ligning.

[kladden]

Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

Arealet etter å ha multiplisert begge sider med x: axbx = abx[sup]2[/sup]
Vi vet at arealet skal bli: ab/2

Setter disse to lik hverandre og får en ligning.

Fine greier. Vi må altså finne forholdet, og når vi skal fordoble, blir det x[sup]2[/sup]. For å forminske, må vi derfor dividere arealet på 2, for å få halvparten. x[sup]2[/sup] blir derfor 1(100%) delt på 2, og då får vi halvparten. x blir dermed lik 1/[rot][/rot]2, fordi vi fjerner opphøiningen i x, og dermed får vi kvadratrota av 2. (VI MÅ GJØRE DET SAMME PÅ BEGGE SIDER AV LIKNINGEN)

Men føler ikke helt at eg forstår enna... eller hva?[rot][/rot]

[oro2]

Fine greier. Vi må altså finne forholdet, og når vi skal fordoble, blir det x[sup]2[/sup].

Fordoble? Grunnen til at jeg får x[sup]2[/sup] her er at det er to sider som skal multipliseres med denne faktoren. Begge på multipliseres med den samme for at forholdet mellom sidene skal forbli det samme.

For å vise et annet eksempel. Hvis du skulle skalert et rektangulært prisme til halve volumet (men samme form) måtte du multiplisert høyden, lengden og bredden med 1/2[sup]1/3[/sup] Hvorfor? Arealet lhb skal bli lhb/2, altså lxhxbx = lbh/2. Det gir x[sup]3[/sup] = 1/2

[kladden]

Beklager oro... men selv om eg nettop er begynt på videregående, ble det der litt for mye for meg.
Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

[oro2]

Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

Jepp det stemmer (hvis du skal halvere arealet)

[kladden]

Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

Jepp det stemmer (hvis du skal halvere arealet)

Okei. Kan eg bruke samme formelen på trekanter også?
Og; hvis eg ønsker å forminske arealet med 30%, kan eg da sette inn 0.70/[rot][/rot]2