Forminskning og areal...

[oro2]

Og; hvis eg ønsker å forminske arealet med 30%, kan eg da sette inn 0.70/[rot][/rot]2

Nei det bli nok litt feil...
Hvis du ønsker å finne ut hvor mye du må multiplisere grunnlinjen og høyden med (x) for å halvere arealet.

Nytt areal blir: gh/2/2
Uttrykk for nytt areal uttrykt ved det gamle, samt x: gxhx/2

gh/2/2 = gxhx/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
Du ser du får det samme svaret...

[kladden]

Hmm. Eg forstår liksom ikkje no.
gh/2/2.... blir ikke det halvparten av arealet eller noe?

[ThomasB]

Kan jo ta en ekstra liten oppsummering her, for å gjøre det helt klart:

Arealer er produktet av to lengder. Hvis vi vil redusere arealet med en faktor k, må vi redusere hver lengde med en faktor [rot][/rot]k.

Begrunnelse:
Vi starter med et areal vi vil redusere:
A[sub]1[/sub] = L[sub]1[/sub]*L[sub]2[/sub]

Hvis vi reduserer alle lengder med en faktor [rot][/rot]k blir arealet:

A[sub]2[/sub] = (L[sub]1[/sub]/[rot][/rot]k)*(L[sub]2[/sub]/[rot][/rot]k) = L[sub]1[/sub]*L[sub]2[/sub]/k = A[sub]1[/sub]/k

Altså har vi redusert det opprinnelige arealet med en faktor k.

[oro2]

Ops. gjorde en feil med sitering i går... endret visst det siste innlegget til kladden i stedet... har fikset det nå. her var svaret mitt:

Hmm. Eg forstår liksom ikkje no.
gh/2/2.... blir ikke det halvparten av arealet eller noe?

Ja det stemmer. På samme måte som jeg skrev ab/2 om rektangelet. Arealet av en trekant er jo gh/2.

[kladden]

Kan jo ta en ekstra liten oppsummering her, for å gjøre det helt klart:

Arealer er produktet av to lengder. Hvis vi vil redusere arealet med en faktor k, må vi redusere hver lengde med en faktor [rot][/rot]k.

Begrunnelse:
Vi starter med et areal vi vil redusere:
A[sub]1[/sub] = L[sub]1[/sub]*L[sub]2[/sub]

Hvis vi reduserer alle lengder med en faktor [rot][/rot]k blir arealet:

A[sub]2[/sub] = (L[sub]1[/sub]/[rot][/rot]k)*(L[sub]2[/sub]/[rot][/rot]k) = L[sub]1[/sub]*L[sub]2[/sub]/k = A[sub]1[/sub]/k

Altså har vi redusert det opprinnelige arealet med en faktor k.

Javel. Men hvis jeg ønsker å forminske arealet med 9%, skal eg dele hver side med [rot][/rot]9 da?

[oro2]

Javel. Men hvis jeg ønsker å forminske arealet med 9%, skal eg dele hver side med [rot][/rot]9 da?

Da må du multiplisere arealet med 0.81, altså hver side med [rot][/rot]0.81 = 90%

[ThomasB]

Vel 100 - 9 = 91 da, ikke 81

hvis du vil forminske noe med 9 prosent, er det det samme som å gange med 0,91. Du må altså gange alle lengder med roten av dette, nemlig
[rot][/rot]0,91 = 0,9539...

[oro2]

Vel 100 - 9 = 91 da, ikke 81

Heh. Ooops *eksamensstresset*

[kladden]

Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

Jepp det stemmer (hvis du skal halvere arealet)

gjelder dette bare ved halvering? Hva med hva med 1/4 forminsking? Kan man skrive 0.25/[rot][/rot]2 da?

[dischler]

Når begynner du å rote igjen kladden....

Dersom du skal forminske et areal til en fjerdedel så må lengden til hver side ganges med [rot][/rot](1/4) = 1/[rot][/rot]4 = 1/2 !!


Print ut innlegget til ThomasB litt lenger oppe, skriv det ut og heng det på et godt synlig sted hjemme hos deg der står (nesten) alt du trenger å vite. Og: ikke begynn å trekk inn formelen 1/[rot][/rot]2 igjen før du har skjønt hvor denne kommer fra (og dermed skjønner hvorfor du har brukt den feil hver gang).

[kladden]

Kan vi si da at hvis jeg ønsker å halvere et areal til 1/8, tenker jeg bare: 1/[rot][/rot]8? Altså brøken med kvadratrot foran nevner?

Og vi bruker kvadratrot fordi det er to sider som må ganges sammen for å få et areal, dermed [rot][/rot][sup]2[/sup] = arealet, og dersom vi dividerer bare med kvadratroten, får vi altså en halvering av arealet?

Nå må jeg vel ha forstått det?

[dischler]

Ja.

skal arealet endres med en faktor k (f.eks k = 1/8), så må hver side endres med en faktor [rot][/rot]k (i såfall [rot][/rot](1/8))

[ThomasB]

Kan vi si da at hvis jeg ønsker å halvere et areal til 1/8, tenker jeg bare: 1/[rot][/rot]8? Altså brøken med kvadratrot foran nevner?

Pass på her, du sier "brøken med kvadratrot foran nevner", det er ikke helt rett. Det som er riktig er "kvadratrot av hele brøken". Tilfeldigvis er telleren her, og ettersom [rot][/rot]1 = 1 forsvinner roten av telleren. Hvis du skal forminske et areal til 2/3 må du forminske alle sidene til [rot][/rot](2/3) = ([rot][/rot]2) / ([rot][/rot]3)

[Gjest]

Har fått denne oppgaven:

Vi skal kopiere.
Et A4-ark er formlikt med et A3-ark, men A4-arket er halvparten av arealet på A3-arket.
Hvilken prosent må vi instille kopimaskinen på for at innholdet på et A3-ark skal passe nøyaktig inn på et A4-ark?

Håper noen kan hjelpe!

[Solar Plexsus]

Anta at høyden h og bredden b på a3-arket forminkes med p prosent. Skal det forminskede arket ha samme dimensjoner som et A4-ark, må

1/2 = Areal av et a4-ark/Areal av a3-ark = (1 - (p/100))h * (1 - (p/100))b / (b*h) = (1 - (p/100))[sup]2[/sup]

Dette gir

1 - (p/100) = 1/[rot][/rot]2, dvs.

p = 100(1 - (1/[rot][/rot]2)) ≈ 29,3.