Pyramide

[Kathrine]

Hei!
Trenger litt hjelp her.
I en pyramide er grunnflaten et kvadrat der sidene er 12,4 cm. Alle sidekantene i pyramiden er 18,2 cm.
1.Finn volumet?

Hadde jeg visst høyden hadde det ikke vært noe problem, men det er her det stopper. Hvordan finner jeg høyden?
Takker for eventuelle svar.

[oro2]

Se pyramiden fra siden, da har du en trekant der den ene siden er halvparten av en side i grunnflaten(6.2 cm), den andre er sidekanten til pyramiden(18.2 cm), og den siste er høyden (x cm). Pytagoras!

[Kathrine]

Hei!
Det var det jeg trodde, og får da høyden til å bli 17,1. Dette passer imidlertid dårlig med fasit. De mener volumet blir 817cm^3, og dette tilsvarer vel en høyde på 15,9(4) eller? Er jeg help på bærtur nå?

[oro2]

Jeg tror nok fasit er feil, jeg får 877 cm[sup]3[/sup]

[Kathrine]

Det fikk jeg også. Da stoler jeg på oss jeg
Tusen takk for hjelpen!

[sletvik]

Jeg for min del ønsker å slå et slag for fasiten her...

Se pyramiden fra siden, da har du en trekant der den ene siden er halvparten av en side i grunnflaten

Dette blir ikke helt riktig, i og med at hvis du ser pyramiden ovenifra vil ikke en sidekant bli halvparten av en side i grunnflaten. Den vil bli halvparten av grunnflatens diagonal. Vi kan regne ut diagonalen ved [rot][/rot](12.4[sup]2[/sup]+12.4[sup]2[/sup]) = 17.54
Halvparten av denne (8.77) vil danne en rettvinklet trekant med en sidekant, og her kan vi bruke pythagoras for å finne høyden: [rot][/rot](18.2[sup]2[/sup]-8.77[sup]2[/sup]) = 15.95
Setter vi disse verdiene inn i formelen for volumet av en pyramide får vi V = (1/3)*(12.4[sup]2[/sup])*15.95 = 817.5

[oro2]

Ja det stemmer nok...Jeg tenkte at det var siden fra toppen til midten av en av sidene i grunnflaten som var 18.2, men det er jo fra toppen til et hjørne i grunnflaten

[Kathrine]

Nok en gang har nok fasit rett ja. Det er jo slik det pleier å være. He he Tusen takk for all hjelp.