matematikk.net

Jeg har vektorfunksjonen r(t)=[0,5t^2,t] for t £[-4,4]
Dette er da en parabel

Så skal jeg finne en vektorframtilling av tangenten i punktet der t=2. (Dvs. punktet (2,2) )

Har delvis glemt hvordan jeg gjorde dette til vanlige funksjoner, så jeg får det ikke helt til med vektorframstilling

[tex]\vec r(t)\,=\,[{1\over 2}t^2,\,t]\,\,\,\,\text \, for \, t\in [-4,\,4][/tex]

retingsvektor for tangenten i (2, 2):

[tex]\vec r^,(t)\,=\,[t,\,1][/tex]

[tex]\vec r^,(2)\,=\,[2,\,1][/tex]

Dvs stigningstallet er 0,5. Bruker så tangentlik:

y - 2 = 0.5*(x - 2)
y = 0.5x + 1
x = t gir y = 0.5t + 1

[tex]\text\, Tangentvektorfunksjonen:\,\,[t,\,{1\over 2}t+1][/tex]

Janhaa skrev:[tex]\vec r(t)\,=\,[{1\over 2}t^2,\,t]\,\,\,\,\text \, for \, t\in [-4,\,4][/tex]

retingsvektor for tangenten i (2, 2):

[tex]\vec r^,(t)\,=\,[t,\,1][/tex]

[tex]\vec r^,(2)\,=\,[2,\,1][/tex]

Dvs stigningstallet er 0,5. Bruker så tangentlik:

y - 2 = 0.5*(x - 2)
y = 0.5x + 1
x = t gir y = 0.5t + 1

[tex]\text\, Tangentvektorfunksjonen:\,\,[t,\,{1\over 2}t+1][/tex]

Hmm..dette stemmer ikke helt overens med fasitsvaret, da fasiten sier at vektorframstillingen til tangenten blir [x , y]=[2+2t,2+t]

Jeg ser her at y gir samme svar som ditt ( 2+t = 2(0.5t + 1), men x-svarene er forskjellige...
Kan du ha gjort en feil?

Det kan vises at de to fremstillingene er like.

La [tex]s = 2+2t[/tex].

[tex]t = \frac{1}{2}s - 1[/tex]

Da er [tex]\[2 + 2t\ ,\ 2+t\] = \[s\ ,\ 2+\frac{1}{2}s-1\] = \[s\ ,\ \frac{1}{2}s+1\][/tex]

Der s tilsvarer Janhaas t.

Husk at ei linje har uendelig mange parameterfremstillinger.

sEirik skrev:Det kan vises at de to fremstillingene er like.

La [tex]s = 2+2t[/tex].

[tex]t = \frac{1}{2}s - 1[/tex]

Da er [tex]\[2 + 2t\ ,\ 2+t\] = \[s\ ,\ 2+\frac{1}{2}s-1\] = \[s\ ,\ \frac{1}{2}s+1\][/tex]

Der s tilsvarer Janhaas t.

Husk at ei linje har uendelig mange parameterfremstillinger.

Selvfølgelig! Janhaa kan jo aldri ta feil! Ikke du heller da, selvfølgelig! Hva var det jeg tenkte?
Takk!