matematikk.net

Tabellen nedenfor gir fødselsvekten i gram for 25 tilfeldige barn ved et sykehus. Sykehusledelsen ønsker å bruke disse dataene til å estimere forventet fødselsvekt.

a) Finn et estimat for forventet fødselsvekt. Hva blir standardfeilen for dette estimatet?

Denne var grei.

[tex]\overline{X} = 3441,2[/tex]

[tex]S = 630,93 \ \Rightarrow \ S_{\overline{X}} = 126,2[/tex]

c)

Forskere regner fødselsvekter under 2500 g som lav fødselsvekt. Sykehuset regner med at det neste år vil bli født 1000 barn ved sykehuset. La Y være antall barn med lav fødselsvekt. Sykehuset antar at Y er binomisk fordelt med p = 0.052.

Bestem en verdi for A slik at [tex]P(Y > A) = 0.05[/tex]

Ser videre at Y er normalfordelt, np > 5 og n(1-p) > 5.

Så ender opp med: [tex]P(Y > A) = \Phi\large\left(\frac{A - 3441,2}{126,2}\large\right)[/tex]

Er det rett fremgangsmåte? I tilfelle: hvordan finner jeg ut A ?

Hvis vi regner rett fram på c), så blir det vel:

[tex]P(Y\g A)\,=\,1\,-\,P(Y\leq A)\,=\,0,05[/tex]
slik at
[tex]P(Y\leq A)\,=\,0,95[/tex]

slår opp i tabellen over standard normalfordelinga:

[tex]G(\frac{A-3441,2}{126,2})\,=\,0,95[/tex]

som gir

[tex]\frac{A-3441,2}{126,2}\,=\,1,645[/tex]

[tex]A\,=\,3648,8[/tex]

Tusen takk skal du ha!

Videre er det ett spørsmål til, "Hva sier verdien for A deg?"

Sier den meg at: Det er 5% sjanse for at det fødes over 3649 unger som har lav fødselsvekt i løpet av et år? Noe som er litt rart i og med at sykehuset opererte med at det fødes 1000 unger i løpet av ett år?

zell skrev:Videre er det ett spørsmål til, "Hva sier verdien for A deg?"
Sier den meg at: Det er 5% sjanse for at det fødes over 3649 unger som har lav fødselsvekt i løpet av et år? Noe som er litt rart i og med at sykehuset opererte med at det fødes 1000 unger i løpet av ett år?

Hmm,
Snarere at der er 5% sh for at det fødes barn over [symbol:tilnaermet] 3649 gram.

Elller roter jeg nu tru?

"La Y være antall barn med lav fødselsvekt." Lav fødselsvekt er: < 2500 g.

Tror du bør ta en titt på forventningen og standardavviket ditt. Legg merke til at din forvnetningsverdi er på over 3000.. Realistisk nei?

Prøv f.eks at

[tex]\mu = n\cdot p = 1000\cdot 0.052[/tex]

[tex]\sigma^2 = np(1-p) = 1000\cdot 0.052(1-0.052)[/tex]

Ellers riktig som Janhaa gjør her.

edit: Husk at Y representerer ANTALL barn, ikke vekt.

zell skrev: c)

Forskere regner fødselsvekter under 2500 g som lav fødselsvekt. Sykehuset regner med at det neste år vil bli født 1000 barn ved sykehuset. La Y være antall barn med lav fødselsvekt. Sykehuset antar at Y er binomisk fordelt med p = 0.052.

Bestem en verdi for A slik at [tex]P(Y > A) = 0.05[/tex]

Ser videre at Y er normalfordelt, np > 5 og n(1-p) > 5.

Y er tilnærmet normalfordelt. Det stemmer. Dvs.

[tex]Z=\frac{X-np}{sqrt{np(1-p)}}\approx N(0,1)[/tex]

[tex]P(Y>A)=1-P(Y\le A)=0.05\\P(Y\le A)=0.95[/tex]

[tex]P(Y\le A)=P(\frac{X-np}{sqrt{np(1-p)}}\le \frac{A-1000*0,052+0,5}{sqrt{1000*0,052(1-0,052)}})[/tex]

[tex]P(Y\le A)=P(Z\le \frac{A-52+0,5}{sqrt{49296}})[/tex]

[tex]P(Y\le A)=0,95 \Rightarrow Z=1.645\\A\approx 63,05[/tex]

Svaret sier vel bare at det er 95% sannsynlighet for at det fødes mindre enn 64 barn med lav fødselsvekt.

Tusen takk alle sammen!

Skjønner ikke helt hvor dere får verdien 1.645 fra, når jeg slår opp i normalfordelingstabellen for PHI(Z) = 0.950, så ender jeg opp med en Z lik 1.605.. Har dere en mer detaljert normalfordelingstabell? Eller leser jeg av feil?

Den verdien du får er 1.65 IKKE 1.605.
Vi har at for phi(1.64) = 0.9495 og phi(1.65) = 0.9505. Derfor kan man bruke (1.64 + 1.65)/2 = 1.645.

Takk skal du ha!