Geometrisk rekke

[Sluggern]

I den geometriske rekka x + (x^2/2) + (x^3/4) +..., der x [symbol:ikke_lik] 0, er det første leddet lik summen av alle leddene som kommer etterpå. Finn x
Hvordan kan dette vises, og hvordan finner man x? Lenge siden jeg har regnet rekker nå, og tentamen er ikke så alt for langt unna..

Tusen takk for svar på forhånd!

[Sluggern]

I den geometriske rekka x + (x^2/2) + (x^3/4) +..., der x [symbol:ikke_lik] 0, er det første leddet lik summen av alle leddene som kommer etterpå. Finn x
Hvordan kan dette vises, og hvordan finner man x? Lenge siden jeg har regnet rekker nå, og tentamen er ikke så alt for langt unna..

Tusen takk for svar på forhånd!

Ingen som kan hjelpe meg?

[Jamas]

Løsningen må være x = 1.

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 ... stemmer.

Hvordan man kommer frem til det, og hvordan si at det er eneste løsning (unntatt x = 0) får bli noen annens hodepine. Jeg kjente igjen rekka, og brukte et logisk resonnement at hvis x > 1 vil høyresiden kjapt passere venstre, og omvendt hvis x < 1.

[Janhaa]

Blir vel fordi;

[tex]k={x\over 2}\,\,og\,\,a_1={x^2\over 2}[/tex]

For konvergerende rekke gjelder;

[tex]S\,=\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex]

som gir:

[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex]

slik at for x [symbol:ikke_lik] 0

[tex]x\,=\,1[/tex]

[tex](k={1\over 2})[/tex]

[Sluggern]

Blir vel fordi;

[tex]k={x\over 2}\,\,og\,\,a_1={x^2\over 2}[/tex]

For konvergerende rekke gjelder;

[tex]S\,=\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex]

som gir:

[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex]

slik at for x [symbol:ikke_lik] 0

[tex]x\,=\,1[/tex]

[tex](k={1\over 2})[/tex]

Jeg prøver virkelig å forså, men jeg sliter litt her!
Hvordan får du at [tex]\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex] blir
[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex] ??

Jeg får ikke til utregninga!

[Magnus]

[tex]x(1-\frac {x}{2}) = \frac {x^2}{2}[/tex]

[tex]x - \frac {x^2}{2} = \frac {x^2}{2}[/tex]

[tex]x = x^2 \Rightarrow x^2 - x = 0[/tex]