matematikk.net

Har prøvd masse, men jeg treffer alltid ei blindgate. Kan noen hjelpe?

[symbol:integral] (2x+1)/((x^2)+1) dx

Problemet er dog integralet [symbol:integral] 1/((x^2)+1) dx

Kanskje jeg har regnet litt for mye i det siste, og ser ikke de enkleste løsingene, men får det rett og slett ikke til. Litt sliten i hodet...

[tex]I\,=\,\int \frac{2x}{x^2+1} {\rm dx}\,+\,\int \frac { {\rm dx}}{x^2+1}[/tex]

[tex]I\,=\,\ln(x^2+1)\,+\,arc\tan(x)\,+\,C[/tex]

Den første fikser jeg, men arc?! Hva i alle dager. Det har jeg ikke vært borti før, og tviler sterkt på at det er pensum. Takk for svar likevel, men det må være en annen måte å løse den på.

[tex]arc\tan(x):\,\,\text\,inverse\,tangens[/tex]

Noen skriver det slik også:

[tex]arc \tan(x)\,=\,\tan^{-1}(x)[/tex]

Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

sEirik skrev:Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

Mulig, men har vært noen i det siste hvor inverse trigonometriske funksjoner (i integral) har dukket opp (på 3MX nivå, altså)

Jeg fant nettopp ut hvorfor jeg ikke fikk oppgava til. Jeg hadde skrevet feil av boka. Nevneren skal være x^2+x.
Jaja, distee meg

sEirik skrev:Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

Huff, huff, huff...

(3.14159265)mp skrev:Jeg fant nettopp ut hvorfor jeg ikke fikk oppgava til. Jeg hadde skrevet feil av boka. Nevneren skal være x^2+x.
Jaja, distee meg

[tex]I \qquad = \qquad \int \frac{2x+1}{x^2 +x} \ {\rm d} x[/tex]

La [tex] u = x^2 + x[/tex] Da er [tex]\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = 2x + 1[/tex]

[tex]I \qquad = \qquad \int \frac{1}{u} \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} {\rm d} x \qquad = \qquad \ln |u| + C \qquad = \qquad \ln|x^2+x| + C[/tex]


TeX-kommentar til Janhaa: \arctan eksisterer i tex (ser muligens litt bedre ut enn arc \tan?) [tex]arc \tan(x), \ \ \arctan(x)[/tex]