matematikk.net

Et fly flyr mot øst med farten 300 km/t sett i forhold til lufta. Samtidig blåser en vind på 95 km/t i nordvestlig retning. Regn ut retning(vinkel) og størrelse på flyets fart i forhold til bakken.

Har tegnet opp en trekant som jeg tror er riktig, men finner ikke ut hvordan jeg kan regne ut vinkelen eller den tredje siden. Trekanten er jo ikke rettvinklet og vi får bare oppgitt to av sidene...

Takk!!

Bruk cossinussetningen.

Tegn trekanten ABC slik:

Nordover er loddrett oppover på tegningen.

AB = 300 km/t østover, BC = 95 km/t med vinkel B = 45 grader mot nordvest.

Størrelsen på farten blir da lengden av AC i tegningen din.

Cosinussetingen gir:

[tex]AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos B[/tex]

Sett inn opplysningene og finn svaret selv...

Retningen:

Her må du se på tegningen. Finn [tex]\angle A[/tex], vha cosinussetningen:

[tex]cos A = \frac{BC^2 - AB^2 - AC^2}{-2 \cdot AB \cdot AC}[/tex]

Dermed kan du bruke vinkel A til å angi retningen i forhold til østlig retning, eller regne den ut som en "kompasskurs" vinkelen i forhold til nord. Her blir det [tex]90^{o} - \angle A[/tex]

Takk! :DHvordan vet du at vinkelen er 45 grader. Er det fordi retningen er nordvest?Får jo ikke oppgitt vinkelen direkte i oppgaven..

Har en deloppgave til.. Vi tenker oss at flyplassen flyet skal fly til, ligger rett øst for flyets posisjon. Kursen må derfor justeres slik at flyets flyretning blir rett øst i forhold til bakken. Finn den retningen flyet da må ha i forhold til lufta. Hvor stor blir flyets fart i forhold til bakken?
(vi regner fortsatt med at flyets fart er 300 km/t i forhold til lufta)

Vet at jeg kan bruke 300 km/t og 95 km/t men nå kan jeg vel ikke bruke 45 grader lenger??

Takk for hjelp!

krivol skrev:Hvordan vet du at vinkelen er 45 grader. Er det fordi retningen er nordvest?

Ja.

Nå må du korrigere kursen på flyet slik at vinden som kommer fra sørøst ikke drar deg ut av kurs.

Tenk deg følgende figur:

AB er 300 km/t øst. BC er [tex]135^{o}[/tex] slik at [tex]\angle[/tex]C ligger nedenfor linja AB. BC er 95 km/t. Nå vil linja AC bli kursen som flyet må følge.

Greier du resten selv?

prøvde å regne ut siden AC men får ikke riktig svar..


Jeg tok da:

300^2+95^2 - 2*300*95*cos 135

og så kvadratroten av dette

Jeg får svaret 373 km/t men svaret skal være 225 km/t..

Vet du hva jeg har gjort galt??

Beklager, "tegningen" var feil. Det er AC som skal være 300 km/t. Mens det er AB som er den ukjente siden i trekanten, og skal fortsatt ligge i "øst-vest" retning. [tex]\angle[/tex]B skal fortsatt være [tex]135^{o}[/tex] og BC = 95 km/t.

Jeg løste oppgaven slik:

1) Sinussetningen gav meg [tex]\angle[/tex]A = [tex]12,9^{o}[/tex].

2) Vinkelsummen i en trekant gav meg [tex]\angle[/tex]B = [tex]32,1^{o}[/tex]

3) Sinussetningen gav meg AB = 225 km/t

ok?

ettam skrev:
2) Vinkelsummen i en trekant gav meg [tex]\angle[/tex]B = [tex]32,1^{o}[/tex]

mener du ikke vinkel C her? Tidligere skrev du jo at B er 135 grader.

takk igjen!!

krivol skrev:

ettam skrev:
2) Vinkelsummen i en trekant gav meg [tex]\angle[/tex]B = [tex]32,1^{o}[/tex]

mener du ikke vinkel C her? Tidligere skrev du jo at B er 135 grader.

takk igjen!!

joda!

Fikk du til oppgaven?

ja, fikk den til! =)