Håper noen kan hjelpe meg med følgende oppgave:
Vektorene v1= (2,-4,-1), v2=(3,2,-2) og v3=(-5,2,3) er gitt.
a)Bevis at vektor v1, vektor v2 og vektor v3 kan danne sidene i en plan trekant.
b)Finn lengden av sidene i trekanten og bevis at trekanten er rettvinklet.
På forhånd takk!
Vektoroppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Alle trekanter er plane.
Men, for at vektorene skal danne en trekant betyr det at summen av dem må være 0. Det betyr i løsere formulering at ved å gå bort langs v1, fortsette langs v2 og så v3 så er du tilbake der du startet, og altså har "gått en trekant".
Bevis:
v1 + v2 + v3 = (2+3-5, -4+2+2, -1-2+3) = (0,0,0)
b) LEngden av en vektor er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])
To måter å vise at den er rettvinklet:
- pytagoras
- utnytte at prikkproduktet mellom to vektorer er 0 dersom vinkelen mellom dem er 90 grader.
Men, for at vektorene skal danne en trekant betyr det at summen av dem må være 0. Det betyr i løsere formulering at ved å gå bort langs v1, fortsette langs v2 og så v3 så er du tilbake der du startet, og altså har "gått en trekant".
Bevis:
v1 + v2 + v3 = (2+3-5, -4+2+2, -1-2+3) = (0,0,0)
b) LEngden av en vektor er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])
To måter å vise at den er rettvinklet:
- pytagoras
- utnytte at prikkproduktet mellom to vektorer er 0 dersom vinkelen mellom dem er 90 grader.