matematikk.net

Håper noen kan hjelpe meg med følgende oppgave:

Vektorene v1= (2,-4,-1), v2=(3,2,-2) og v3=(-5,2,3) er gitt.
a)Bevis at vektor v1, vektor v2 og vektor v3 kan danne sidene i en plan trekant.
b)Finn lengden av sidene i trekanten og bevis at trekanten er rettvinklet.

På forhånd takk!

a) Alle trekanter er plane.
Men, for at vektorene skal danne en trekant betyr det at summen av dem må være 0. Det betyr i løsere formulering at ved å gå bort langs v1, fortsette langs v2 og så v3 så er du tilbake der du startet, og altså har "gått en trekant".

Bevis:
v1 + v2 + v3 = (2+3-5, -4+2+2, -1-2+3) = (0,0,0)

b) LEngden av en vektor er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])

To måter å vise at den er rettvinklet:
- pytagoras
- utnytte at prikkproduktet mellom to vektorer er 0 dersom vinkelen mellom dem er 90 grader.