Derivasjon

[superpus]

Deriver funskjonen

f(x) = (x^2+x)lnx

Er dette en blanding av kjerneregelen og produktregelen eller bare kjerneregelen ?

[superpus]

Jeg sliter også med denne : f(x) = (e^-1) delt på (1-e^x)

[Mari89]

Tror det burde fungere å bruke produktregelen på den første funksjonen der.

[zell]

Skulle funke det..

[tex]f^,(x) = (2x + 1)\ln{x} + (x^2 + x) \ \cdot \ \frac 1x[/tex]

[tex]f^,(x) = \ln{x}(2x + 1) + x + 1[/tex]

[superpus]

okå, la oss si at vi bruker produktregelen.

da får vi :

2x * ln x + (x^2+x) 1/x

Hva gjør man så ?

[zell]

Har jo løst det ovenfor!

Du får:

[tex](2x + 1)\ln{x} + (x^2 + x) \ \cdot \ \frac 1x = \ln{x}(2x + 1) + \frac{x^2 + x}{x} \\ = \ln{x}(2x + 1) + \frac{x^2}{x} + \frac{x}{x} = \underline{\underline{\ln{x}(2x + 1) + x + 1}}[/tex]

[superpus]

hmmm er fasit feil da da mon tro ? Det står :

2lnx + (x+1)

[zell]

[tex]f(x) = x^2\ln{x} + x\ln{x}[/tex]

[tex]u = x^2\ln{x} \ , \ u^, = (x^2)^,\ln{x} + x^2(\ln{x})^, = 2x\ln{x} + x[/tex]

[tex]v = x\ln{x} \ , \ v^, = (x)^,\ln{x} + x(\ln{x})^, = \ln{x} + 1[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x + \ln{x} + 1 = \ln{x}(2x + 1) + x + 1[/tex]

Kan ikke se noe feil me den..

[Toppris]

[tex]f(x) = x^2\ln{x} + x\ln{x}[/tex]

[tex]u = x^2\ln{x} \ , \ u^, = (x^2)^,\ln{x} + x^2(\ln{x})^, = 2x\ln{x} + x[/tex]

[tex]v = x\ln{x} \ , \ v^, = (x)^,\ln{x} + x(\ln{x})^, = \ln{x} + 1[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x + \ln{x} + 1 = \ln{x}(2x + 1) + x + 1[/tex]

Kan ikke se noe feil me den..

Neida, det er det svaret Mr. Maple også får. Så du er nok på trygg grunn.

[zell]

Flott Sjekka det med Mathematica også..