a)
Generelt gjelder dette når r elementer tas ut av n elementer uten å ta hensyn til rekkefølgen.
[tex]{nCr}\,=\,{\frac{n!}{r!(n-r)!}}\,=\,{n\choose r}[/tex]
Brukes altså ved uordnet utvalg.
----------------------------------------------------------------------------------
b)
For ordnet utvalg tar vi hensyn til rekkefølgen. Da gjelder:
[tex]nPr\,=\,\frac{n!}{(n-r)!}\,=\, n(n-1)(n-2)...(n-r+1) [/tex]
-------------------------------------------------------------------------------
eks. for n = 4 og r = 3
Vi skal velge ut 3 av bokstavene fra A, B,C, og D.
Vi finner først ordnede utvalg. Dette er i følge formelen, b) over: 4*3*2 = 4P3 = 24
Setter opp alle 24 utfallene:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
ABD, ADB, DAB, DBA, BAD, BDA
ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA
BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB
Som du ser er alle utfallene på hver rekke like, hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølga bokstavene ble trukket ut i. Da gjelder 4C3 = 4 ved uordna utvalg.
Dvs det er bare 4 ulike måter å gjøre det på, hvis du ser på en rekke som et utfall. For å finne dette tallet må man altså dividere 24 med antall måter hvert av de ulike uordnede utvalgene kan sorteres på. Dette er gitt ved 3! i dette tilfellet. Hvis vi nå tar 24/3! får vi 4, som er antall uordna utvalg. Der 3! her blir antall utvalg i hver rekke.
---------------------------------------------------------------------------
titt på linken også:
http://no.wikipedia.org/wiki/Kombinatorikk
Ja, nå rota jeg meg bort her. Magnus kom meg i forkjøpet.
