Grenseverdier.. jeg tror det er feil i fasit

[Gjest]

lim x+2√(x)-1 / √(x)-1
x->1

Finn grenseverdien når x nærmer seg 1 dersom den eksisterer.

jeg finner en ensigig grenseverdi på -1. Men ifølge fasit skal svaret vær 2... Jeg har regnet ut på dette så mange ganger at jeg bare kommer til svaret -1

på forhånd takk

[ThomasB]

Du må skrive på alle parenteser, ellers har vi ikke mulighet til å si noe sikkert. Er mulig det er flere feil her også, hvis du egentlig mener dette:

(x + 2[rot][/rot]x - 1)/([rot][/rot]x - 1)

Dette uttrykket har ingen grense når x går mot 1 (det går mot uendelig)

Eller mener du f.eks. dette:
(x + 2[rot][/rot](x - 1))/([rot][/rot](x - 1))

Går ut fra at du må mene noe slik, ettersom du snakker om ensidige grenser...

hvis det du har skrevet opp faktisk er rett (som det neppe er):
x + [2√(x)] - [1/√(x)] -1

Grensen av dette er 1 + 2 - 1 - 1 = 1

[Gjest]

Slik det star i mitt hefte:

lim x - 2√x + 1 / √x - 1
x-1

i min fasit er svaret 2... jeg får det ikk til og stemme.. det jeg gjør er :

(x - 2√x + 1 )(√x + 1)
----------------
(√x - 1 )(√x + 1) - den konjugerte slik at svaret forblir x-1

x√x + x -2x - 2√x + √x + 1
--------------------------------
x-1

her stopper jeg... noe hjelp og få?

[Gjest]

eller vent, jeg kommer videre:

x√x - x - 2√x + √x + 1
--------------------------------
x-1

ordner opp:

x√x - (x-1) - 2√x + √x
--------------------------------
(x-1 )

slik at:

x√x -1 - 2√x + √x

legger inn:

1√1 -1 - 2√1 + √1 = -1

funksjonen genser mo -1 når x nærmer seg mot 1 ... og dette stemmer ikke i min fasit...





her stopper jeg... noe hjelp og få?

[Gjest]

[dischler]

ok vi begynner her:

x√x + x -2x - 2√x + √x + 1
--------------------------------
x-1

her stopper jeg... noe hjelp og få?

telleren:
x[rot][/rot]x + x - 2x - 2[rot][/rot]x + [rot][/rot]x + 1 =
x[rot][/rot]x - x - [rot][/rot]x + 1 =
[rot][/rot]x(x-1) - x + 1 =
[rot][/rot]x(x-1) - (x - 1) =
(x - 1)([rot][/rot]x - 1)

Så deler vi telleren på (x-1)

og uttrykket blir dermed lik
[rot][/rot]x - 1

som blir lik 0 når x er 1

[simens]

ordner opp:

x√x - (x-1) - 2√x + √x
--------------------------------
(x-1 )

slik at:

x√x -1 - 2√x + √x

Pass på her! Selv om nevneren går mot ETT ledd, vil den fortsatt være i de resterende leddene.

[dischler]

Ja overgangen i boksen over er helt feil (selv om jeg ikke helt skjønner kommentaren din siemens). Man kan ikke TREKKE FRA like ledd i teller og nevner i en brøk.

f.eks:
Dette er riktig:

(6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2


Men dette er HELT FEIL:

(6 - 2) / 2 = 6 / 0 = uendelig

(Her har jeg trukket fra 2 i teller og nevner)

[Gjest]

Hvis du ser hva han har gjort, så tror jeg han har tenkt at faktoren i teller kan forkortes med den i nevner til leddet 1. Det er en vanlig feil før man får algebraen og brøkregningen i boks. Man kan ikke stryke nevner så lenge ikke samme faktor er i alle leddene i teller.

[simens]

Hvis du ser hva han har gjort, så tror jeg han har tenkt at faktoren i teller kan forkortes med den i nevner til leddet 1. Det er en vanlig feil før man får algebraen og brøkregningen i boks. Man kan ikke stryke nevner så lenge ikke samme faktor er i alle leddene i teller.

Hilsen meg.. Hvorfor klarer jeg ikke huske å logge inn?