Summen av tall..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Hei! :)
Er det noen som husker formelen du skal bruke vist du skal vite summen av alle hele tall fra og med ett gitt tall til 0?
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

n(n-1)/2 = 1 + 2 .... + (n-1) + n
LGO
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg

Skal det ikke være n(n+1)/2, dersom du skal summere tallene opp til og med n? I tillegg fungerer dette bare dersom n er et partall. Dersom n er et oddetall, bruker du formelen for å summere opp til n-1, og legger til n etterpå.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Bernoulli
Cantor
Cantor
Innlegg: 109
Registrert: 22/04-2004 18:51
Sted: Trondheim

n trenger vel ikke være partall. Hvor har du det ifra?
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

Linda G. Opheim skrev:Skal det ikke være n(n+1)/2, dersom du skal summere tallene opp til og med n? I tillegg fungerer dette bare dersom n er et partall. Dersom n er et oddetall, bruker du formelen for å summere opp til n-1, og legger til n etterpå.
Det første du sier stemmer ja. Men så vidt jeg vet trenger det ikke være partall. Testet nå med alle n fra 1 til en million og det ble rett svar i alle...


edit: heltall -> partall

edit2:
Nå kom jeg forresten på at dette har blitt diskutert tidligere.... her ligger bevis.

http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=822
LGO
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg

Stemmer det. Det fungerer faktisk for oddetallene også. Men hva er det egentlig som gjør at det også fungerer for oddetall. Prinsippet på partall, er jo greit. Hvis du f.eks. har tallene 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, og skal summere disse, så tilsvarer formelen at man parrer sammen første og siste tall, 1 og 10, 9 og 2 osv, og at man dermed får 10/2 (n/2)= 5 par med summen 11(n+1), som gir formelen n(n+1)/2. Dersom det er snakk om å summere opp til et oddetall, vil jo ikke prinsippet være det samme, selv om formelen virker. Dette fordi man da vil ha et tall ekstra i tillegg til parene.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
dischler
Guru
Guru
Innlegg: 242
Registrert: 01/03-2004 10:11

for n odde:

(summen opp til n-1) + n = (n-1)n/2 + n = n(n+1)/2

Altså gjelder formlen for n=odde også

Forresten så beskrev du denne metoden selv i noen innlegg lenger oppe Linda.
LGO
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg

ahh...selvfølgelig. Jeg visste jo om metoden, men tenkte ikke på at den dermed passet inn i formelen også. *ler* Jeg er nok litt mer opptatt av å skjønne prinsippet, enn å bare memorere formeler.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Svar