matematikk.net

(tan x)^2 - 4tan x + 3=0

x fra og med 0 til oppmot 360

Hei, sett u=tanx

da får du en andregradslikning [tex]u^2-4u+3=0[/tex]

Husk å sett u=tanx etterpå. Enhetssirkelen er neste steg etter det.

men er svaret x=71,6 V x=45?


I oppgaver som:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360) gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.
Har alle slike oppgaver 4 svar?

kb skrev:men er svaret x=71,6 V x=45?

[tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree > [/tex]

Setter [tex]u = tanx[/tex] og får:

[tex]u^2 - 4u +3 = 0[/tex]

Denne andregradslikningen har løsningene:

[tex]u = 1[/tex] og [tex]u = 3[/tex]

Siden du skulle finne de x-verdiene som passer inn i likninga: [tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree \] [/tex]
må du "bytte" tilbake til [tex]x[/tex], igjen. Og siden [tex]u = tan x[/tex] får du:

[tex]tan x = 1[/tex] og [tex]tan x = 3[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 45\textdegree}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{x \approx 71,6\textdegree}}[/tex]

Tusen takk

Men hvordan kan noen likninger som nevnt over ha fire løsninger? Det er det jeg sliter med...

Husk at det alltid er to vinkler som gir samme verdi. F.eks hvis du har sin x = 0,5 har du både 30 grader og 150 grader som gir 0,5.

For tangens er regelen:

U1=U0(den du får på kalkulatoren)


U1 er U0 med mindre den er negativ.

U2 er U1 + 180 grader.

Dette må du gjøre med begge svarene du får av andregradslikningen, noe som gir fire forskjellige vinkler.

PS: Hvis U0 blir negativ plusser du med 180 grader for å finne U1, og med 360 grader for å finne U2.

Men denne oppgaven er ikke en andregrad likning:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360)men gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.