matematikk.net

hei. Her er en oppgave jeg trenger hjelp til....

I trekant PQR er vinkel Q=60*, QR=4, og PR=a.
For hvilke verdier av a er det 0, 1 og 2 trekanter som avrer til beskrivelsen.

Håper noen kan hjelpe meg med dette.

Jon Håkon

Tegn deg en hjelpefigur hvor du merker av Q og R samt vinkelen i Q.

Hvis du nå tenker deg at du setter passeren i punktet R for å merke av P, så ser du sikkert at hvis åpninga i passeren er for lita, vil du ikke kunne få til å tegne en trekant. Men hvis du åpner litt mer helt til du akkurat når fram, da får du en trekant, men altså bare en. Åpner du den mer nå ser du at bua du lager skjærer det ene vinkelbeinet til Q to stedet; da får du nettopp to trekanter som passer.

Oppgava blir altså å finne det grensetilfellet der du akkurat når fram og får en trekant. Funder litt mer på dette.

Takk for svar, men hvordan regner du det ut?

Du må rekne ut PR når vinkel P er 90grader det er den korteste vegen fra P til R

P=90grader
Q=60grader
QR=4

Nå kan du bruke sinussetningen for å finne a når vinkel P er 90grader men du kan også bruke regelen 30,60,90 trekanter. Den regelen sier at korteste katetet mellom vinkel 60 og 90 er halvparten av hypotenus og det siste katetet er lengden til korteste katet gange [symbol:rot] 3

Alt.1:
4/sin 90 = x/sin 60
4*sin 60 = 3,46

Alt.2:
hyp = QR = 4
korteste katet = QP = 4/2 = 2
lengste katet = RP = 2 [symbol:rot] 3 = 3,46


Alså korteste avstand mellom R og linja QR er 3,46. Det betyr at viss a er 3,46 eller a=4 gir det en trekant, men viss 4>a>3,46 gir det to trekanter. Og null trekanter viss a<3,46