Grenser..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Hei, har to spørsmål:

f(x)=|1|, undersøk om funksjonen er kuntinuerlig i bruddpunktet x=0.

Her forstår jeg det slik at funksjonen er ensidig når x vokser fra venstre grenser mot 1 og -1 når x vokser fra høyre.. den er grei, men hva er forskjellen fra en tosidig grense.. den vil også være diskontinuerlig når x "ikke lik" a... det er et "større brudd på funksjonen når den er tosidig enn ensidig... vil man bare se på disse som diskontinuerlig selv om de ikke er like funksjonsmessig?


nytt spørsmål:

lim (2x^3-1) / (3x^2+x-4)
x->+/-uendelig

her kan man bruke denne algorytmen:

f(x)= (x^m)/(n^m) = 1/ x^n-m når m,n er element av naturligetall og m<n.. den er grei.. men kan jeg bruke L`Hopitals regel på denne oppgaven, og hvordan?

på forhånd takk :-)

mvh
/G.[/i][/b]
ThomasB
Guru
Guru
Innlegg: 257
Registrert: 18/03-2004 18:34

f(x)=|1|, undersøk om funksjonen er kuntinuerlig i bruddpunktet x=0.
Går ut fra at du mener f(x) = |x|. Denne har ingen bruddpunkter heller, men den har et knekkpunkt. Funksjonen f'(x) har derimot et bruddpunkt.
Her forstår jeg det slik at funksjonen er ensidig når x vokser fra venstre grenser mot 1 og -1 når x vokser fra høyre..
Er ikke noe som kalles en "ensidig funksjon", det vi snakker om er ensidige og tosidige grenser. Vi har altså tre ulike muligheter:
1. Venstresidig grense
2. Høyresidig grense
3. Tosidig grense (denne eksisterer bare dersom 1 og 2 for punktet er like)

Eksemplet her:
f(x)=|x| er kontinuerlig i x=0, fordi f(x) går mot 0 både fra høyre og venstre. Den tosidige grensen er dermed også 0.

f'(x) har et bruddpunkt i x=0, fordi f'(x)=-1 for x<0 og f'(x)=1 for x>0.
Den høyresidige grensen for f'(x) i x=0 er altså 1, den venstresidige grensen er -1. Den tosidige grensen eksisterer ikke.
lim (2x^3-1) / (3x^2+x-4)
x->+/-uendelig

kan jeg bruke L`Hopitals regel på denne oppgaven, og hvordan?
Ja, det er bare å derivere nevner og teller (fordi du har et uendelig/uendelig-uttrykk).
Svar