matematikk.net

Løs likningen [symbol:integral] e^2x=0,5
Nedre grense 0 og øvre grense t.

tenker følgende:

[0,5e^2x+c]

og får da at t = ln1-2
Men har på følelsen av at dette ikke er riktig, fordi jeg får ikke det samme svaret når jeg prøver å integrere på TI83

Deriver

k(x) = 3+(e^x\1+e^x)

a= e^x b=1+e^x
a'= e^x b'=e^x

Får da:

k'(x)= e^x/(1+e^x)^2

Kan dette stemme?

e^2x betyr [tex]e^2x[/tex].

e^(2x) betyr [tex]e^{2x}[/tex].

k(x) = 3+(e^x\1+e^x) betyr ingenting, mens

k(x) = 3+(e^x/1+e^x)

betyr [tex]k(x) = 3 + \frac{e^x}{1} + e^x[/tex]

Derimot betyr

k(x) = 3+e^x/(1+e^x)

[tex]k(x) = 3 + \frac{e^x}{1+e^x}[/tex]

Ariane skrev: Løs likningen [symbol:integral] e^2x=0,5
Nedre grense 0 og øvre grense t.
tenker følgende:
[0,5e^2x+c]
og får da at t = ln1-2
Men har på følelsen av at dette ikke er riktig, fordi jeg får ikke det samme svaret når jeg prøver å integrere på TI83
Kan dette stemme?

[tex]\int_0^te^{2x}{\rm dx}\,=\,0,5[/tex]

[tex]0,5e^{2t}\,-\,0,5e^0\,=\,0,5[/tex]

[tex]e^{2t}\,=\,2[/tex]

[tex]t\,=\,0,5\ln(2)[/tex]

Pass på integrasjonsvariabel og paranteser neste gang!

[tex]\int_0^t e^{2x} dx = \frac12 \\ [\frac12e^{2x}]_0^t = \frac12 \\ e^{2t}-1=1 \\ t = \frac12\ln 2[/tex]

Du kan droppe konstanten c siden du putter inn grenser.

Edit: Her skal man være raskt, visst.

sEirik : [tex]k(x) = 3 + \frac{e^x}{1+e^x}[/tex][/quote]

Beklager parantesslurveret. Har ikke til vane for å skrive matestykker på data.

Men hvordan blir derivasjon. Takker forøvrig for hjelp på den andre oppgaven.

[tex]k(x) = 3 + \frac{e^x}{1+e^x}[/tex]

[tex]k^\prime (x) = (3)^\prime + \frac{(e^x)^\prime \cdot (1+e^x) - e^x \cdot (1+e^x)^\prime}{(1+e^x)^2}[/tex]

[tex]k^\prime (x) = \frac{(e^x + e^{2x}) - (e^{2x})}{1+e^x)^2}[/tex]

[tex]k^\prime (x) = \frac{e^x}{(1+e^x)^2}[/tex]