matematikk.net

deriver funksjonen:

k(x)= 2X * (ln x)^2

hjelp

[tex]k(x)= 2x \cdot (ln(x))^2 [/tex]

Vi bruker produktregelen for derivasjon:

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + v^\prime \cdot u[/tex]

Hvor: [tex]u = 2x[/tex] og [tex]v= (ln(x))^2[/tex]

[tex]u^\prime = 2[/tex]

Vi ser at vi må bruke produktregelen for å finne [tex]v^\prime = ((ln(x))^2)^\prime[/tex]

[tex]v^\prime = (ln(x))^\prime \cdot ln(x) + ln(x) \cdot (ln(x))^\prime[/tex]

[tex](ln(x))^\prime = \frac{1}{x}[/tex]

Så: [tex]((ln(x))^2)^\prime = \frac{1}{x} \cdot ln(x) + ln(x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2ln(x)}{x}[/tex]

Da blir [tex]v^\prime = \frac{2ln(x)}{x}[/tex]

Vi putter verdiene inn i produktsetningen:

[tex]2 \cdot (ln(x))^2 + \frac{2ln(x)}{x} \cdot 2x = 2ln(x)^2+4ln(x) = 2ln(x)(ln(x) + 2)[/tex]

Er et år siden jeg var borti derivasjon, men la meg se hva jeg kan huske.

k(x)= [tex]2x * (ln x)^2[/tex]

k'(x) = [tex]2(ln x)^2 + 4(ln x)[/tex]

Okay, det var kanskje ikke så lett å forstå hva som skjedde der, så jeg skal forklare nærmere.

Ved derivering av to gangede tall sier formelen:

y = uv -> y' = u'v + uv'

Dette betyr at:

k(x) = 2x * (ln x)^2 -> k'(x) = 2x' * (ln x)^2 + 2x * (ln x)^2 '

Nå ble det mye rot, ikke sant? Vi tar det ett steg av gangen.

2x' = 2

og man får da 2x(ln x)^2


Videre er (ln x)^2' = 2(ln x) * (ln x)'

og (ln x)' = 1/x

Som gir oss 2x * 2(ln x)/x = 4(ln x)



Dette blir til slutt 2(ln x)^2 + 4(ln x)

Dette blir til slutt 2(ln x)^2 + 2(ln x)

Det kan umulig stemme

Jeg så du endret den..

Du har helt rett, Jarle. Jeg glemte å gange (ln x)^2' med 2x men det er endret nå.

Snakk om tilbakemelding... Alt dette arbeidet