matematikk.net

1) f(x) = cos x + 5 sin 2x

2) f(x) = (sin x)/(x)

Derivasjon med cosinus og sinus er en luring.

1) f(x) = cos x + 5 sin 2x

f'(x) = -sin x + 5 cos 2x
eller
f'(x) = 5 cos 2x - sin x

Jeg tror det var så enkelt?
Såvidt jeg er klar over blir sin til cos og cos til -sin og slik var det.

2) f(x) = [tex]\frac{sin x }{x}[/tex]

y = u/v => y' = (u'v - uv')/(v^2)

f'(x) = [tex]\frac{cos x * x - sin x * 1}{x^2}[/tex]

f'(x) = [tex]\frac{x cos x - sin x }{x^2}[/tex]


Mener dette burde stemme.

Nja... Husk at [tex][\sin(2x)]^\prime = 2\cos (2x)[/tex]. Vi bruker kjerneregelen der. Tilsvarende de andre plassene.

[tex]f(x) = \cos (x) + 5 \sin (2x)[/tex]

[tex]f^\prime (x) = -\sin (x) + 10 \cos (2x)[/tex]

2) [tex]f(x) = \frac{\sin(x)}{x}[/tex]

[tex]f^\prime (x) = \frac{\cos (x) \cdot x - \sin (x) \cdot 1}{x^2}[/tex]