Heisann. Er det noen der ute som vet hvordan man integrerer dette? Jeg sitter helt fast...
[tex]\int cos^2 4x dx[/tex]
Integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Han bare løser likningen [tex]cos(2x) = 2\cos^2 (x) - 1[/tex] for å finne [tex]cos^2(x)[/tex].
Det du gjør, er:
[tex]I = \int \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]
Sett [tex]u = 4x[/tex], [tex]u^\prime = 4[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) \cdot u^\prime {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \left (\frac{1}{2} (\cos(2u) + 1) \right ) {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \left ( \frac{1}{8}\cos (2u) + \frac{1}{4} \right ) {\rm d}u[/tex]
Så klarer du resten?
edit: oops, glemte du på de siste integralene, der skulle det ikke stå dx.
Det du gjør, er:
[tex]I = \int \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]
Sett [tex]u = 4x[/tex], [tex]u^\prime = 4[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) \cdot u^\prime {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{4} \left (\frac{1}{2} (\cos(2u) + 1) \right ) {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \int \left ( \frac{1}{8}\cos (2u) + \frac{1}{4} \right ) {\rm d}u[/tex]
Så klarer du resten?
edit: oops, glemte du på de siste integralene, der skulle det ikke stå dx.
Sist redigert av sEirik den 10/05-2007 13:52, redigert 1 gang totalt.