matematikk.net

Et rektangel skal plasseres inne i en likebeint trekant med grunnlinje 4 og høyde 6.

Vi ønsker å bestemme hvilke mål en bør velge på rektangelet for at arealet skal bli størst mulig. For å løse dette problemet, plasserer vi trekant i et koordinat-system med grunnlinjen langs x-aksen og høyde langs y-aksen.

(Jeg håper dere ser for dere dette)

Forklar at Arealet til rektangelet er lik:

A(x) = 2xy

Dette skjønner jeg

Men så kommer noe:

A(x) = 2xy = [tex]-6x^{2}+12x[/tex]

dvs: [tex]-6x^{2}+12x[/tex] = [tex]2x(-3x+6)[/tex]

Da er [tex]y = -3x + 6[/tex]

Hvordan kommer man fram til at y = -3x + 6??

Tegner trekanten din med midtpunktet på grunnlinja i origo. Og rektangelet (i trekanten) stående med lengste sidene opp, som berører langsidene på trekanten.
Toppunktet i trekant er (0, 6) og skjæringspkt med x-aksen er (2, 0)

Rett og slett rett linje hvis stigningstall er:

[tex]a={6\over -2}= -3[/tex]

og linja går igjennom (2, 0), dvs likninga er:

[tex]y\,-\,0\,=\,-3\cdot (x\,-\,2)[/tex]

[tex]y\,=\,-3x\,+\,6[/tex]