matematikk.net

1)Hvordan løser jeg denne likningen ved regning?

3sinx-cosx=2

Har funnet ut at A=[rot][/rot]((3)^2+(-1)^2) = 4

Deretter har jeg begynt slik:

2(3/4*sinx - (-1/4 *cosx)) =2 (deler på to)

3/4*sinx+1/4*cosx=1


Er dette riktig så langt? Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre videre her..


2) Hvordan bestemme summen av denne rekka?

1/2*[rot][/rot]3 +(1/2)^2*[rot][/rot]3 +(1/2)^3*[rot][/rot]3

Takk på forhånd:)

Her et løsningsforslag til den første oppgaven ihvertfall. Metoden kan se innviklet ut til å begynne med, men det er ingen vanskelig matematikk i utregningen, så du skjønner den greit hvis du bare tar det rolig i svingene...

3sin x - cos x = 2
Deler først på 3 slik at vi får sin x - (1/3)cos x = 2/3
Innfører en en "hjelpevinkel" v: tan v = 1/3. => v = 18,4 grader.
Setter inn og får
sin x - tan v * cos x = 2/3
sin x * cos v - sin v * cos x = (2/3)*cos v (Her har vi erstattet tan v med (sin v)/(cos v), og forkortet bort cos v)
Da står vi igjen med
sin(x - v) = (2/3)*cos v
sin(x - 18,4) = 0,633
Vi setter u = x - 18,4 slik at sin u = 0,633
Hvis du nå skisserer grafen til sin u, og trekker linjen y = 0,633 vil du lettere kunne se logikken videre.
Kalkulatoren gir u[sub]1[/sub] = 39,3 grader, og av grafen sees at en annen løsning blir 180 - 39,3 = 140,7 grader.
Når vi erstatter u med x - 18,4 får vi:
x[sub]1[/sub] - 18,4 = 39,3 => x[sub]1[/sub] = 57,7 grader
x[sub]2[/sub] - 18,4 = 140,7 => x[sub]2[/sub] = 159,1 grader
Dette er løsningene i første omløp.