matematikk.net

En strømkrets er seriekoplet med følgende elementer:

-et batteri med elektromotorisk spenning lik 8,0V og indre resistans lik 0,2 Ohm.
-en regulerbar motstand
- en parallellkopling av tre like lamper som lyser normalt ved spenning 4,0V. Lampene har en effekt på 6,0W hver når de lyser normalt.

1) Regn ut resistansen i hver lampe.

2) Hvor stor må resustansen i den regulerbare motstanden være for at lampene skal lyse normalt?

3) Hvor mange lamper kan det maksimalt være i parallellkoplingen dersom de skal lyse normalt?

4) Hvor stor må resistansen i den regulerbare motstanden være da?

Takksam for svar da elektrisitet ikke er min starkeste side!

1)

[tex]P = UI[/tex]

[tex]I = \frac{U}{R}[/tex]

Setter inn

[tex]P = U \ \cdot \ \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R} \ \Rightarrow \ R = \frac{U^2}{P}[/tex]

[tex]R = \frac{(4.0V)^2}{6.0W} = 2.67\Omega[/tex]

2)

Spenningsfordeling i seriekrets, er vel Kirchoffs 1. lov elns.

Lampene må få 4.0V for å lyse normalt, mao. må det ligge 4.0V og indre resistans og regulerbar motstand til sammen.

[tex]P = UI \ \Rightarrow \ I = \frac{P}{U} = \frac{3 \ \cdot \ 6.0W}{4.0V} = 4.5A[/tex]

Vet at strømmen som når parallellkoblingene fordeler seg, men at den totale strømmen som når parallellkoblingen er like stor gjennom hele seriekretsen. Om du skjønner hva jeg mener. Dette er også en av Kirchoffs lover.

Finner ut hvor stor regulerbar motstand må være, kaller den Rx.

[tex]U = I(R_i + R_x) \ \Rightarrow \ R_x = \frac{U}{I} - R_i[/tex]

[tex]R_x = \frac{4.0V}{4.5A} - 0.2\Omega \approx 0.69\Omega[/tex]

3)

Regner ut hvor mye strøm hver enkelt lampe trenger for å produsere 6.0W

[tex]I = \frac{P}{U} = \frac{6.0W}{4.0V} = 1.5A[/tex]

Hvor mye strøm kan vi maksimalt få gjennom kretsen.

[tex]I = \frac{U}{R}[/tex]

[tex]R = R_i + R_x + R_{lampe}[/tex]

Ser da at vi må gjøre R_x så liten som mulig. Antar at vi har mulighet til å gjøre resistansen tilnærmet lik null, velger dermed å se bort fra denne.

[tex]R = R_i + R_{lampe}[/tex]

I følge strømfordeling i seriekrets, og at det skal ligge 4.0V over Ri:

[tex]U = R_iI \ \Rightarrow \ I = \frac{4.0V}{0.2\Omega} = 20.0A[/tex]

Vet at hver enkelt lampe trenger 1.5A

X = antall lamper.

[tex]X = \frac{20.0}{1.5} = 13.33 \approx 13.0[/tex]

Svar: Vi kan maksimalt ha omtrent 13 lamper i kretsen.

4)

Resistansen i den regulerbare motstanden må da være tilnærmet lik 0.