matematikk.net

Hei hei

Sliter med den her.

Høyden av norske menn er normalfordelt med forventningsverdi 180 cm og standardavvik 7 cm. Finn sannsynligheten for at gjennomsnittshøyden av 100 tilfeldig valgte menn er mellom 179 og 181 cm.

På forhånd takk

Ja, da er summen av høyden til mennene mellom 17 900 og 18 100. Og sannsynlighetsfordelingen av dette er lik summen av 100 identiske normalfordelinger med forventning 180 og standardavvik 7.
Hvis S er summen av de 100, og X er fordelingen til 1, så er jo

[tex]E(S) = E(X+X+...+X) = E(100X) = 100E(X) = 18 000[/tex]
[tex]Var(S) = Var(X+X+...+X) = Var(100X) = 10 000 Var(X)[/tex]
[tex]SD(S) = \sqrt{10 000 Var(X) } = 100SD(X) = 700[/tex]

Dette blir galt når det gjelder variansen siden vi må regne med 100 uavhengige høydemålinger.


[tex]Var (S)=100\cdot Var(X)=100\cdot 49[/tex]

slik at

[tex]SD(S)=10\cdot 7=70[/tex]

Forventningen blir 18000 slik sEirik skriver.

Ja, det blir det ja :-p

[tex]Var(S) = Var(X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_{100}) = Var(X_1) + Var(X_2) + Var(X_3) + ... + Var(X_{100}) = 100Var(X) = 100 \cdot 7^2[/tex]