cos*sin

[Therese]

Hva blir (cosx)*(sinx) ?!

[ThomasB]

Hva mener du? Det kan skrives om på en annen form som er ekvivalent, er det det du spør om?

sin (x) * cos (x) = (sin 2x) / 2

[Therese]

ja, det var nettopp det jeg lurte på, men hvorfor blir det slik? hvor blir det av cos da?

[ThomasB]

Det er ganske lett å vise at:

cos(u + v) = cos(u)*cos(v) - sin(u)*sin(v)
sin(u + v) = cos(u)*sin(v) + cos(v)*sin(u)

Bevis for disse finner du vanligvis i lærebøkene, har dessverre ikke tid til å ta det her. (Ganske enkle geometriske bevis)

Med u=x og v=x og litt omskrivninger får du svaret i posten over.

[Gjest]

Hva skjer dersom det f.eks. er snakk om sin2X*3cosX da?

[ThomasB]

Det kan du skrive om som du vil, etter reglene over. Men denne går ikke an å skrive den om på en form som bare inneholder én sinus eller cosinus.