matematikk.net

Jeg har disse funksjonene:
f(x)=x+2
f(x)=6x^3 + 3x^5
f(x)=2^x
f(x)=sin x

Oppgaven er å finne ut hvilke differensiallikninger funksjonene er løsning av? Sliter litt med å ta løst her På forhånd takk til de som gidder hjelpe litt!!

* y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.

* y = 6x[sup]3[/sup] + 3x[sup]5[/sup] er løsning av diff.likningen x[sup]2[/sup]y'' - 7xy' + 15y = 0.

* y = 2[sup]x[/sup] er løsning av diff.likningen y' - (ln 2)y = 0.

* y = sin x er løsning av diff.likningen y'' + y = 0.

Hvordan kom du frem til svarene? Finner ikke noen formel jeg kan bruke som stemmer....

Dette var litt vanskelig å finne ut av!!! Er det noen spesiell metode som er brukt her? Kjekt om noen kunne vise mellomregning på en av oppgavene! Trenger sårt litt hjelp til dette

Hvor avansert kan du da? Kan du løse differensiallikninger? Euler-Cauchy? Virker som Solar-Plexsus kjenner igjen de forskjellige difflikningene her.

Jeg skal "diskutere" hvilke difflikninger de funksjonene jeg har er løsninger av. Så det må jo bli å finne difflikningen ut fra en funksjon og ikke å løse en difflikning! Har aldri jobbet med slike likninger før...

Solar Plexsus skrev:y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.

Huh? jeg ville nå sagt at den er løsning på y' = 1 ?!

Du kan alltids derivere den enkelte funksjon en gang eller to og sette opp en sammenheng mellom de(n) deriverte og funksjonen sjøl.

y=sin x, y'=cos x. Nå veit vi at sin^2 x + cos^2 x = 1, så y vil for eksempel være en løsning av y^2+(y')^2=1. Den vil også tilfredsstille 2yy'=sin(2x). SP har derivert en gang til og fått en annen ligning; det fins utallige muligheter. Bruk fantasien litt så kommer du opp med hva du måtte ønske på denne måten.