Her kommer enda et problem som jeg ikke vet hvordan jeg skal gå frem for å løse. Håper noen har noen forslag
Oppgaven er:
La X være en normalfordelt stokastisk variabel med forventningsverdi [tex]\mathbb{\mu}[/tex] og standardavvik [tex]\mathbb{\sigma}[/tex] .
Bestem [tex]\mathbb{\mu}[/tex] og [tex]\mathbb{\sigma}[/tex] når du får oppgitt at
P(X>7)= 0.04 og P(X[tex]\leq[/tex]3)= 0.35
På forhånd takk.
3mx sanns./stat.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den var litt vanskelig Her er mitt løsningsforslag:
Vi definerer Z:
[tex]Z = \frac{X - \mu}{\sigma}[/tex]
Da er Z standardnormalfordelt. Vi ser først på den første opplysningen:
[tex]P(X > 7) = 0.04[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z < \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.96[/tex]
Det gjelder nå å finne et tall x slik at [tex]P(X < x) = 0.96[/tex]. For å finne dette tallet bruker vi invers-normalfordelingen på kalkulatoren (På CASIO er det på Stat->Dist->Norm->InvN. Vi legger inn Area = 0.96, sigma = 1 og my = 0, siden Z er standardnormalfordelt.)
Vi får x = 1.7506. Det betyr at
(1) [tex]\frac{7 - \mu}{\sigma} = 1.7506[/tex]
Tilsvarende gjør vi med den andre opplysningen.
[tex]P(X \le 3) = P(X < 3) = 0.35[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} < \frac{3 - \mu}{\sigma}) = 0.35[/tex]
Det gjelder da å finne en x slik at [tex]P(X < x) = 0.35[/tex]. Dette gjør vi på samme måte som over, og får x = -0.38532. Da har vi
(2) [tex]\frac{3 - \mu}{\sigma} = -0.38532[/tex]
Nå danner (1) og (2) et likningssystem med 2 ukjente som vi kan løse. Da får vi
[tex]\mu \approx 3.722[/tex]
[tex]\sigma \approx 1.873[/tex]
Vi definerer Z:
[tex]Z = \frac{X - \mu}{\sigma}[/tex]
Da er Z standardnormalfordelt. Vi ser først på den første opplysningen:
[tex]P(X > 7) = 0.04[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z < \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.96[/tex]
Det gjelder nå å finne et tall x slik at [tex]P(X < x) = 0.96[/tex]. For å finne dette tallet bruker vi invers-normalfordelingen på kalkulatoren (På CASIO er det på Stat->Dist->Norm->InvN. Vi legger inn Area = 0.96, sigma = 1 og my = 0, siden Z er standardnormalfordelt.)
Vi får x = 1.7506. Det betyr at
(1) [tex]\frac{7 - \mu}{\sigma} = 1.7506[/tex]
Tilsvarende gjør vi med den andre opplysningen.
[tex]P(X \le 3) = P(X < 3) = 0.35[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} < \frac{3 - \mu}{\sigma}) = 0.35[/tex]
Det gjelder da å finne en x slik at [tex]P(X < x) = 0.35[/tex]. Dette gjør vi på samme måte som over, og får x = -0.38532. Da har vi
(2) [tex]\frac{3 - \mu}{\sigma} = -0.38532[/tex]
Nå danner (1) og (2) et likningssystem med 2 ukjente som vi kan løse. Da får vi
[tex]\mu \approx 3.722[/tex]
[tex]\sigma \approx 1.873[/tex]
Nope. Det stopper på CRPH CALC
Hehe, men fikk til en måte uten å bruke den funksjonen. Fikk hvertfall samme svar som deg sEirik
P(Z>z) = 0,04
P(Z<z) = 0,96
Finner i Standardnormalfordelingen at z = 1,75
(7 - My)/(Sigma) = 1,75
7 - My = 1,75*(Sigma)
7 - 1.75*Sigma = My
Nå har jeg definert My. Setter My inn i det andre stykket.
P(Z<z) = 0,35
z = -0,385
(3 - My) / Sigma = -0,385
3 - My = -0,385*Sigma
3 - (7 - 1.75*Sigma) = -0,385*Sigma
2,135Sigma = 4
Sigma = 4/2,135 = 1,87
Setter så Sigma inn i Det første stykket igjen :
7 - 1.75*Sigma = My
7 - 1,75*1,87 = My
My = 3,73
Hehe, men fikk til en måte uten å bruke den funksjonen. Fikk hvertfall samme svar som deg sEirik
P(Z>z) = 0,04
P(Z<z) = 0,96
Finner i Standardnormalfordelingen at z = 1,75
(7 - My)/(Sigma) = 1,75
7 - My = 1,75*(Sigma)
7 - 1.75*Sigma = My
Nå har jeg definert My. Setter My inn i det andre stykket.
P(Z<z) = 0,35
z = -0,385
(3 - My) / Sigma = -0,385
3 - My = -0,385*Sigma
3 - (7 - 1.75*Sigma) = -0,385*Sigma
2,135Sigma = 4
Sigma = 4/2,135 = 1,87
Setter så Sigma inn i Det første stykket igjen :
7 - 1.75*Sigma = My
7 - 1,75*1,87 = My
My = 3,73