matematikk.net

Her kommer enda et problem som jeg ikke vet hvordan jeg skal gå frem for å løse. Håper noen har noen forslag


Oppgaven er:


La X være en normalfordelt stokastisk variabel med forventningsverdi [tex]\mathbb{\mu}[/tex] og standardavvik [tex]\mathbb{\sigma}[/tex] .

Bestem [tex]\mathbb{\mu}[/tex] og [tex]\mathbb{\sigma}[/tex] når du får oppgitt at

P(X>7)= 0.04 og P(X[tex]\leq[/tex]3)= 0.35


På forhånd takk.

Den var litt vanskelig Her er mitt løsningsforslag:

Vi definerer Z:

[tex]Z = \frac{X - \mu}{\sigma}[/tex]

Da er Z standardnormalfordelt. Vi ser først på den første opplysningen:

[tex]P(X > 7) = 0.04[/tex]

[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]

[tex]P(Z > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]

[tex]P(Z < \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.96[/tex]

Det gjelder nå å finne et tall x slik at [tex]P(X < x) = 0.96[/tex]. For å finne dette tallet bruker vi invers-normalfordelingen på kalkulatoren (På CASIO er det på Stat->Dist->Norm->InvN. Vi legger inn Area = 0.96, sigma = 1 og my = 0, siden Z er standardnormalfordelt.)
Vi får x = 1.7506. Det betyr at

(1) [tex]\frac{7 - \mu}{\sigma} = 1.7506[/tex]

Tilsvarende gjør vi med den andre opplysningen.

[tex]P(X \le 3) = P(X < 3) = 0.35[/tex]

[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} < \frac{3 - \mu}{\sigma}) = 0.35[/tex]

Det gjelder da å finne en x slik at [tex]P(X < x) = 0.35[/tex]. Dette gjør vi på samme måte som over, og får x = -0.38532. Da har vi

(2) [tex]\frac{3 - \mu}{\sigma} = -0.38532[/tex]

Nå danner (1) og (2) et likningssystem med 2 ukjente som vi kan løse. Da får vi

[tex]\mu \approx 3.722[/tex]

[tex]\sigma \approx 1.873[/tex]

Dette er eksamensoppgave gitt i 2003. Men jeg ser ikke Dist i Stat?.. Har jeg for gammel kalkis? Har Casio 9750G

Hvis du blar til neste side i menyen da?
Her står det SRT-A SRT-D DEL DEL-A INS [neste side] GRPH CALC TEST INTR DIST i menyen.

Nope. Det stopper på CRPH CALC

Hehe, men fikk til en måte uten å bruke den funksjonen. Fikk hvertfall samme svar som deg sEirik

P(Z>z) = 0,04
P(Z<z) = 0,96

Finner i Standardnormalfordelingen at z = 1,75

(7 - My)/(Sigma) = 1,75

7 - My = 1,75*(Sigma)

7 - 1.75*Sigma = My

Nå har jeg definert My. Setter My inn i det andre stykket.


P(Z<z) = 0,35
z = -0,385

(3 - My) / Sigma = -0,385

3 - My = -0,385*Sigma

3 - (7 - 1.75*Sigma) = -0,385*Sigma

2,135Sigma = 4

Sigma = 4/2,135 = 1,87

Setter så Sigma inn i Det første stykket igjen :

7 - 1.75*Sigma = My
7 - 1,75*1,87 = My

My = 3,73