Side 1 av 1
derivasjon
Lagt inn: 25/05-2007 16:49
av pjuus
Deriver funksjonen:
g(x)= -1/2*(x-2)^2
Kan noen vise det trinn for trinn?
Lagt inn: 25/05-2007 17:15
av KjetilEn
[tex]g(x) = -\frac{1}{2}(x-2)^2[/tex]
[tex]= -\frac{1}{2}(x^2-4x+4)[/tex]
[tex]g^{\prime}(x) = -\frac{1}{2}(2x-4)[/tex]
Lagt inn: 25/05-2007 17:19
av pjuus
Skal man ikke gange 1/2 inn i parantesen? :s
Lagt inn: 25/05-2007 17:25
av KjetilEn
Man kan gjøre det, men hvis u er en derivarbar funksjon og k en konstant gjelder:
[tex](k \cdot u)^{\prime} = k \cdot u^{\prime}[/tex] (skalarmultiplikasjonsregelen)
Eller mente du etter derivasjon? Ja det kan man gjøre
Lagt inn: 25/05-2007 17:39
av pjuus
Jeg mente sånn at svaret ble
g'(x)=-x-2
Lagt inn: 25/05-2007 17:55
av josk17
Du kan gange godt gange inn brøken etter derivasjonen, men siden minus og minus blir plus får du [tex]g\prime(x)=-\frac{1}{2}(2x-4)=-x+2[/tex] og ikke [tex]-x-2[/tex].
Lagt inn: 25/05-2007 17:58
av mrcreosote
Enig at det skal ganges inn, men da blir det 2-x.
En alternativ måte å løse oppgava på er ved hjelp av kjerneregelen med u=x-2. Denne er klart å foretrekke om eksponenten for eksempel hadde vært 5.
Lagt inn: 25/05-2007 19:18
av pjuus
jaa.. stemmer
veit det egentlig, bare regne fort over!
Lagt inn: 26/05-2007 01:22
av Zoiros
[tex]g(x) = -\frac{1}{2}(x-2)^2 = -\frac{1}{2}(x^2-4x+4) = -\frac{1}{2}x^2+2x-2[/tex]
[tex]g^{\prime}(x) = (-\frac{1}{2}x^2+2x-2)^\prime = -\frac{1}{2}2x^{(2-1)}+2x^{(1-1)}= -1\cdot x+2\cdot1=2-x[/tex]
(synes det blir overdrevet å bruke kjærneregeln)
Lagt inn: 26/05-2007 01:35
av KjetilEn
Er vel ikke noe overdrevet ved å bruke den. Kanskje ikke like innlysende hvis man er ny med derivasjon, men ellers ser man øyeblikkelig løsningen uten noe mellomregning hvis man bruker den.
Lagt inn: 26/05-2007 11:06
av Zoiros
KjetilEn skrev:Er vel ikke noe overdrevet ved å bruke den. Kanskje ikke like innlysende hvis man er ny med derivasjon, men ellers ser man øyeblikkelig løsningen uten noe mellomregning hvis man bruker den.
My point exactly!
Lagt inn: 26/05-2007 13:50
av KjetilEn
Joda, men det ble jo vist som en alternativ metode. Så får man jo bare bruke det som man syntes er enklest.