matematikk.net

Jeg har litt problemer med å forstå regningen i et eksempel fra min bok.

Oppgaven er som følger:

Løs likningen [tex]\ln 3x-\ln (x-1)=1[/tex]

De bruker logaritmesetningen om brøk baklengs og får [tex]\ln \frac{3x}{x-1}=1[/tex]

Deretter opphøyer de i e på begge sider og får etter litt flytting [tex]3x=e x-e[/tex]

Så kommer det jeg ikke helt forstår; det står "Vi flytter over og faktoriserer":

[tex]x(3-e)=e[/tex] Hva er det de egentlig gjør her? dersom de flytter over ex må de da bli stående igjen med [tex]-e[/tex] på høyresiden, i hvertfall når de ikke bytter fortegn på hele greia? Er det jeg som overser noe elementært?

(Ps. de ender opp med svaret 9.65, mens når jeg prøver å løse likningen grafisk på kalkulator får jeg ikke dette til å stemme...)

ser rart ut

[tex]x=\frac{e}{e-3}[/tex]

Setter du prøve med absolutttegn:

[tex]\ln|\frac{3e}{e-3}|\,-\,\ln|\frac{3}{e-3}|\,=\,1[/tex]

skal vel funke dette...

Hmmm, skjønte ikke helt den prøven med absoluttegn, litt lenge siden jeg har vært borte i det...

Men dersom [tex]x=\frac{e}{e-3}[/tex] så blir vel [tex]x=-9.65[/tex] og ikke [tex]9.65[/tex] som boka sier. Men vi kan vel bare ta logaritmen av positive størrelser? Så betyr det at likningen ikke har noen løsning?