matematikk.net

Oppg. 1:
På et fat ligger det epler, pærer, bananer, appelsiner og kiwi. Du skal ta med deg frukt på tur, høyst en frukt av hver type.
Hvor mange utvalg kan du gjøre?
(svaret skal bli 31..)

Jeg trodde man bare kunne ta fakultetet av 5.. 5*4*3*2*1= 120 =/
(Er ikke dette et uordnet utvalg uten tilbakelegging?)

Oppg. 2:
Av bokstavene V,I,N,D,U,E og T skal du trekke ut 5 bokstaver og sette dem sammen til et ord (som ikke trenger å ha noen mening). Hver bokstav kan kun brukes en gang.
Hvor mange ord på fem bokstaver går det an å lage dersom I og N skal være med i ordet?
(svaret skal bli 1200)

(ordnet utvalg uten tilbakelegging?)

Hvordan tenker man når man skal løse sånne oppgaver

Ingen som kan hjelpe med disse oppgavene?=/

1.
Et utvalg blir en delmengde av de fem elementene. Det finnes totalt [tex]2^5=32[/tex] slike delmengder. Det skal velges minst en frukt, så totalt antall valgmuligheter blir derfor [tex]2^5-1=31[/tex]

2.
To av bokstavene som skal være med er allerede bestemt. De tre øvrige velges fra de fem resterende bokstavene. De kan velges på [tex]{5\choose 3}=10[/tex] måter. Når fem bokstaver først er klare, kan de ordnes i [tex]5!=120[/tex] rekkefølger. Totalt kan det derfor lages [tex]120\cdot 10=1200[/tex] ord.

fish skrev:1.
Et utvalg blir en delmengde av de fem elementene. Det finnes totalt [tex]2^5=32[/tex] slike delmengder. Det skal velges minst en frukt, så totalt antall valgmuligheter blir derfor [tex]2^5-1=31[/tex] ord.

Delmengde?
Dette har ikke jeg lært om
Hvorfor tar du 2^5 egentlig? Da har man jo regnet det som en ordnet utvalg med tilbakelegging..
Fins det ikke andre måter å gjøre det på?

Tallet [tex]2^5[/tex] fremkommer siden vi kan tenke binært på følgende måte:

Vi registrerer en 0 dersom elementet blir valgt og 1 dersom det ikke blir valgt. Da har vi to muligheter på hvert element dersom vi skal få med alle muligheter, altså totalt [tex]2^5[/tex]. Men da har vi også fått med den muligheten at ingen elementer er valgt (bare nuller), så den trekker vi fra.

Man kan også remse opp alle mulighetene for å velge 1, 2, 3, 4 og 5 elementer (frukter). Legger vi dem sammen, får vi

[tex]{5\choose 1}+{5\choose 2}+{5\choose 3}+{5\choose 4}+{5\choose 5}=31[/tex]

jchrjc skrev: Delmengde?
Dette har ikke jeg lært om

Definisjon av delmengde

La A og B være mengder. Vi sier at B er en delmengde av A, hvis alle elementer av B er et element av A.

F.eks A={1,2,3,4,5}, B={1,3,4} og C={2,4,6}.

Da er B en delmengde av A (siden alle elementene av B er i A), men C er ikke en delmengde av A (siden elementet 6 ikke er i A).

jchrjc skrev: Hvorfor tar du 2^5 egentlig? Da har man jo regnet det som en ordnet utvalg med tilbakelegging..

La A være en mengde med n elementer, da har A [tex]2^n[/tex] delmengder.

La [tex]A=\lbrace x_1, x_2,...,x_n \rbrace[/tex] og anta at vi vil velge en delmengde B av A. Vi ser på hvert element om gangen. Det er da to muligheter for [tex]x_1[/tex], enten er den med i B eller så er den ikke med i B. Vi har altså to mulighter for hvert element. Vi tar da 2 x 2 x ... x 2 (n ganger), som er [tex]2^n[/tex]