matematikk.net

Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier:

2sin^2 x + sin x - 1 = 0 x = [0, 2 [symbol:pi] >

Hvordan går jeg frem for å finne eksakte verdier her?

Et hett tips er her å sette sin x = u og deretter bruke abc-form

Ja, vet hvordan man regner ut sin x. Har løst problemet, bare at jeg har bare funnet svaret i desimaler og ikke eksakte verdier.

[tex]2u^2 + u - 1 = 0[/tex]

[tex]u = -1 \ \vee \ u = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\sin{x} = -1 \ \Rightarrow \ x = -\frac{\pi}{2} + n2\pi[/tex]

[tex]\sin{x} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ x = \frac{\pi}{6} + n2\pi[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = \frac{3\pi}{2} \ \vee \ x = \frac{\pi}{6}}}[/tex]

Hvordan kommer man frem til eksaktverdier?

Still inn kalkulatoren din på "degrees" (grader).

[tex]\sin^{-1}{(-1)} = -90^{\circ}[/tex]

Omforming fra grader til radianer:

[tex]v = \frac{n^{\circ}}{180^{\circ}}\pi[/tex]

[tex]v = \frac{-90^{\circ}}{180^{\circ}}\pi = \frac{-1}{2}\pi = -\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]\sin^{-1}{(\frac{1}{2})} = 30^{\circ}[/tex]

[tex]v = \frac{30}{180}\pi = \frac{1}{6}\pi = \frac{\pi}{6}[/tex]