Har prøvd meg på sannsynlighetsoppgaven. Noen som kan se over om jeg har gjort det riktig?
Oppgave 3
I flere år har en registrert at ca. 10% av elevene på en skole har bedt seg fri en uke i skoleåret for å reise på ferie. Ved skolen er det 250 elever. Vi lar x være antallet elever som ber seg fri en uke et bestemt skoleår.
I a) og b) antar vi at sannsynligheten for at den tilfeldig elev ber seg fri en uke er 0,10.
a) Hvilke forutsetninger må være oppfyllt for at X skal være binomisk fordelt? Bestem E(X) og SD(X) under forutsetning av binomisk fordeling.
svar:
E(X) = np = 25
SD(X) = [symbol:rot] var(x) = 22,5
b) Hva er sannsynligheten for at minst 14% av elevene ber seg fri en uke?
svar:
14% er 35 elever.
P(X>35) = P(x-E(x)/SD(X) > 35-E(x)/SD(x))
[symbol:tilnaermet] P(Z>2,108) = 1-P(Z<2,108)
Finner P(Z<2,108) i tabellen
=1-0,9857
=1,43%
En del lærere påstår at andelen elever som ber seg fri, har økt, det vil si at den nå er større enn 10%. De samler inn data fra 200 tilfeldig valgte elever i hele fylket. Av de 200 var det 25 som hadde søkt fri.
c) Bestem et estimat for andelen elever i fylket som ber seg fri en uke. Finn standardfeilen til estimatet.
svar:
Estimat: p = 25/200 = 0,125
Standardfeil: [symbol:rot] Sp = (p(1-p) / n) = 0,023385
d) Lag et 95% konfidensintervall for denne andelen. Kan man konkludere med at andelen har økt?
svar:
<p-1,96*Sp, p+1,96*Sp>
= <0,0792, 0,1708>
Nei. Det er ikke sikkert nok å si at andelen har økt!
For å kunne trekke en sikrere konklusjon bestemmer de seg for å gjøre en ny undersøkelse med et større antall elever.
e) Hvor mange elever i fylket bør det være i utvalget dersom bredden på konfidensintervallet skal være 0,06? Vi antar at estimatet for andelen som søker fri, er uendret.
svar:
2*0,06 = 0,1-1,96*Sp
Sp = 0,04/1,96
Snur formel for Sp med hensyn på 'n' og får n=864,36
Vi trenger 865 elever!
Oppgave 3 - privatisteksamen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hehe, du har fått litt flere elever enn meg :p
Jeg tolket "bredden av konfidensintervallet skal være 0.06" som at vi skal finne et konfidensintervall <a , b> der b - a = 0.06. Ikke at det er 0.06 margin på hver side altså, men 0.06 i margin totalt.
Jeg tolket "bredden av konfidensintervallet skal være 0.06" som at vi skal finne et konfidensintervall <a , b> der b - a = 0.06. Ikke at det er 0.06 margin på hver side altså, men 0.06 i margin totalt.
Hva du gjorde for å løse det?[tex]E(X) = np = 25[/tex]
[tex]SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{22.5} = 4.74[/tex]
[tex]P(X > 35) = 1 - P(X \underline{<}35)[/tex]
[tex]P(X \underline{<} 35) = SUM SEQ(250CX \ \cdot \ 0.10^X \ \cdot \ 0.90^{(250-X)},X,0,35,1) = 0.9830[/tex]
[tex]P(X > 35) =1 - 0.9830 = 0.0169[/tex]
Kan også løses ved integrering av normalfordelingsfunksjon og:
[tex]P(X \underline{<} 35) = \Phi\large\left(\frac{35-25}{\sqrt{22.5}}\large\right) = 0.98249[/tex]
[tex]P(X > 35) = 1 - 0.98249 = 0.0175[/tex]
[tex]SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{22.5} = 4.74[/tex]
[tex]P(X > 35) = 1 - P(X \underline{<}35)[/tex]
[tex]P(X \underline{<} 35) = SUM SEQ(250CX \ \cdot \ 0.10^X \ \cdot \ 0.90^{(250-X)},X,0,35,1) = 0.9830[/tex]
[tex]P(X > 35) =1 - 0.9830 = 0.0169[/tex]
Kan også løses ved integrering av normalfordelingsfunksjon og:
[tex]P(X \underline{<} 35) = \Phi\large\left(\frac{35-25}{\sqrt{22.5}}\large\right) = 0.98249[/tex]
[tex]P(X > 35) = 1 - 0.98249 = 0.0175[/tex]
Kan noen forklare hva du har gjort her?e) Hvor mange elever i fylket bør det være i utvalget dersom bredden på konfidensintervallet skal være 0,06? Vi antar at estimatet for andelen som søker fri, er uendret.
svar:
2*0,06 = 0,1-1,96*Sp
Sp = 0,04/1,96
Snur formel for Sp med hensyn på 'n' og får n=864,36
Vi trenger 865 elever!